Visa att
Har en uppgift som går till såhär:
Visa att (n+1)! - (n-1)! = n! · (n+ 1 - 1/n)
jag gjorde såhär:
Jag börja med att uttrycka både (n+1)! och (n-1)! i termer av n!.
Först (n+1)! = (n+1) · n!
Sedan...
(n-1)! = (n-1) · (n-2) · ... · 1.
Vi ser att (n-1)! = n! / n · (n-1) genom att ersätta (n-1) med n-1 :
(n+1)! - (n-1)! = (n+1) * n! - (n! / n · (n-1)).
Nu går det att faktorisera n! ur båda termerna alltså... :
= n! · [(n+1) - 1/n · (n-1)]
Således
(n+1)! - (n-1)! = n! * [(n+1) - 1/n * (n-1)].
När jag förenklar den sista termen får jag:
(n+1)! - (n-1)! = n! * [n + 1 - (n-1)/n].
Sedan kan jag förenkla uttrycket på HL vidare:
= n! * [n + 1 - (n/n - 1/n)]
=n! * [n + 1 - (1 - 1/n)]
=n! * [n + 1 - 1 + 1/n]
sedan vet jag inte hur jag ska fortsätta för att bevisa och jag vet inte om jag är på rätt väg
är tacksam för stöd på vägen
(n-1)! = n!/n
Då bör det bli rätt
Calle_K skrev:(n-1)! = n!/n
Då bör det bli rätt
va förstår inte
Sarah Almajidi skrev:Har en uppgift som går till såhär:
Visa att (n+1)! - (n-1)! = n! · (n+ 1 - 1/n)
jag gjorde såhär:
Jag börja med att uttrycka både (n+1)! och (n-1)! i termer av n!.
Först (n+1)! = (n+1) · n!
Sedan...
(n-1)! = (n-1) · (n-2) · ... · 1.
Vi ser att (n-1)! = n! / n · (n-1) genom att ersätta (n-1) med n-1 :
...
I den sista raden där blir det fel.
(n-1)! = n!/n
Calle_K skrev:Sarah Almajidi skrev:Har en uppgift som går till såhär:
Visa att (n+1)! - (n-1)! = n! · (n+ 1 - 1/n)
jag gjorde såhär:
Jag börja med att uttrycka både (n+1)! och (n-1)! i termer av n!.
Först (n+1)! = (n+1) · n!
Sedan...
(n-1)! = (n-1) · (n-2) · ... · 1.
Vi ser att (n-1)! = n! / n · (n-1) genom att ersätta (n-1) med n-1 :
...
I den sista raden där blir det fel.
(n-1)! = n!/n
Jaha hur borde jag skriva då?
Du säger att (n-1)!=n!/n(n-1)
Detta stämmer inte.
Istället stämmer det att (n-1)!=n!/n
Calle_K skrev:Du säger att (n-1)!=n!/n(n-1)
Detta stämmer inte.
Istället stämmer det att (n-1)!=n!/n
jahaaaa jaaa tack för du hjälpte mig att rätta till mitt misstag uppskattas mycket, men har jag då bevisat klart eller för det känns inte som det
Jodå, sätt in det uttrycket du i VL för ursprungsekvationen, så bör du ganska snabbt på HL.
va jag förstår inte jag skulle ju förenkla HL varför ska jag sätta in i VL då?
Följande var din ursprungliga lösning:
Sarah Almajidi skrev:Har en uppgift som går till såhär:
Visa att (n+1)! - (n-1)! = n! · (n+ 1 - 1/n)
jag gjorde såhär:
Jag börja med att uttrycka både (n+1)! och (n-1)! i termer av n!.
Först (n+1)! = (n+1) · n!
Sedan...
(n-1)! = (n-1) · (n-2) · ... · 1.
Vi ser att (n-1)! = n! / n · (n-1) genom att ersätta (n-1) med n-1 :
(n+1)! - (n-1)! = (n+1) * n! - (n! / n · (n-1)).
Nu går det att faktorisera n! ur båda termerna alltså... :
= n! · [(n+1) - 1/n · (n-1)]
Således
(n+1)! - (n-1)! = n! * [(n+1) - 1/n * (n-1)].
Från det horisontella strecket jag dragit blir det fel, eftersom att du använt fel uttryck för (n-1)!
Testa att sätta det korrekta uttrycket för (n-1)! som jag skrev tidigare, detta kommer leda till hela vägen fram med beviset.
Calle_K skrev:Följande var din ursprungliga lösning:
Sarah Almajidi skrev:Har en uppgift som går till såhär:
Visa att (n+1)! - (n-1)! = n! · (n+ 1 - 1/n)
jag gjorde såhär:
Jag börja med att uttrycka både (n+1)! och (n-1)! i termer av n!.
Först (n+1)! = (n+1) · n!
Sedan...
(n-1)! = (n-1) · (n-2) · ... · 1.
Vi ser att (n-1)! = n! / n · (n-1) genom att ersätta (n-1) med n-1 :
(n+1)! - (n-1)! = (n+1) * n! - (n! / n · (n-1)).
Nu går det att faktorisera n! ur båda termerna alltså... :
= n! · [(n+1) - 1/n · (n-1)]
Således
(n+1)! - (n-1)! = n! * [(n+1) - 1/n * (n-1)].
Från det horisontella strecket jag dragit blir det fel, eftersom att du använt fel uttryck för (n-1)!
Testa att sätta det korrekta uttrycket för (n-1)! som jag skrev tidigare, detta kommer leda till hela vägen fram med beviset.
jag förstår inte hur jag ska fortsätta vidare
jag tänker dock att från (n-1)! leder det vidare till (n-2)! ...och så vidare till men förstår inte vart jag ska stanna
