Visa att

Du är klar, du har visat att

(3a+1)^3 = 9m+1

Jag har visat att det ena är delbart med 9 (9m) men det hela ska väl också visa att det är kongruent med talet 1 mod 9? Förstår inte hur jag ska visa det.

Nej, du har visat att VL i kongruensen kan skrivas 9m+1, för något heltal m. Det innebär att du vid division med 9 erhåller 1 som rest, vilket är det som det betyder att något är kongruent med 1 mod9.

Ah okej alltså att 9m är delbart med mod 9 och sen +1 är resten?

Ja, "delbart med 9" med resten 1.

Tack för hjälpen!

naturnatur1 skrev:

Visa att (3a+1)³ $\equiv$1 (mod 9) om a är ett heltal.

Jag utvecklade parantesen och förenklade

9(3a³ + 3a² + a ) + 1 

Men vet inte hur jag ska gå vidare.

Hej

Du kanske ska vara övertydlig för visa du fattar vad du pysslar med? 

Du är klar men du kanske ska skriva att första uttrycket är en multipel av 9 så den ger resten 0 vid division med 9.

Andra termen i summan kan skrivas som 1=0*9+1 så att 1==1 (mod 9).