Visa att
Hej, hur ska jag börja på den här uppgiften? Jag förstår ingenting. Är x diametern på den mörkblåa cirkeln?
x är ett godtyckligt värde i intervallet [0,r].
Avståndet från origo till x är x, då är avståndet från x till sfärens medelpunkt r-x.
Det är längden på den horizontella kateten (längs x-axeln).
Den vertikala kateten låter vi ha längden y.
Pythagoras’ sats ger
y^2 = r^2-(r-x)^2 = 2xr-x^2
Volymsatsen ger
V/2 (vi räknar på halva volymen, för 0≤x≤r)
= INT_0^r π y^2 dx
= INT_0^r π (2xr-x^2) dx
Räkna på från här och du får rätt svar.
Så jag försökte gå igenom det här själv igår. Snittytan kan det vara vilken som helst area på en cirkel i volymen eller bara r^2 *pi?
Hejsan266 skrev:Så jag försökte gå igenom det här själv igår. Snittytan kan det vara vilken som helst area på en cirkel i volymen eller bara r^2 *pi?
Radien på cirkelskivan beror på var i klotet man är. Om man vet x-värdet kan man räkna ut avståndet från klotets centrum, och då kan man beräkna y-värdet i denna punkt m h a Pythagoras sats. Detta y-värde är radien i just den cirkelskivan.
Visa spoiler
Skriv ditt dolda innehåll här
Smaragdalena skrev:
Hejsan266 skrev:Så jag försökte gå igenom det här själv igår. Snittytan kan det vara vilken som helst area på en cirkel i volymen eller bara r^2 *pi?
Radien på cirkelskivan beror på var i klotet man är. Om man vet x-värdet kan man räkna ut avståndet från klotets centrum, och då kan man beräkna y-värdet i denna punkt m h a Pythagoras sats. Detta y-värde är radien i just den cirkelskivan.
Om den här frågan istället skulle frågat om volymen på klotet och jag skulle ha haft arean på den mörkblåa cirkeln. Skulle jag kunnat tagit integralen ur arean för att få fram volymen? Skulle den mörkblåa cirkeln kunna betraktas som snittytan?
Sedan vad var det i min uträkning som det gick fel?
Den blåa cirkeln ÄR snittytan för ett visst x-värde.
Jag förstår inte vad det är du har gjort, så jag vet inte vad det är du har gjort fel.
Hejsan266 skrev:Visa spoiler
Skriv ditt dolda innehåll här
Smaragdalena skrev:
Hejsan266 skrev:Så jag försökte gå igenom det här själv igår. Snittytan kan det vara vilken som helst area på en cirkel i volymen eller bara r^2 *pi?
Radien på cirkelskivan beror på var i klotet man är. Om man vet x-värdet kan man räkna ut avståndet från klotets centrum, och då kan man beräkna y-värdet i denna punkt m h a Pythagoras sats. Detta y-värde är radien i just den cirkelskivan.
Om den här frågan istället skulle frågat om volymen på klotet och jag skulle ha haft arean på den mörkblåa cirkeln. Skulle jag kunnat tagit integralen ur arean för att få fram volymen? Skulle den mörkblåa cirkeln kunna betraktas som snittytan?
Sedan vad var det i min uträkning som det gick fel?
Ja, det är rätt
Volym = INT A(x)dx
där A(x) beskriver 'den blå arean'. I klotets fall varierar denna area med x. Hade de varit en cylinder hade A(x) varit en konstant. Hade det varit en rak cirkulär kon hade återigen A(x) varierat med x.
Ser det här korrekt ut? Har jag använt mig av rätt gränser?
Ser bra ut
