Visa att (Matematik/Matte 4/Trigonometri)

Jag skulle säga att du förenklar VL lite för långt för att någorlunda smidigt få det att gå ihop. Annars är din förenkling korrekt, bortsett från att du har missat att höja upp den översta parentesen till två!

Det är nog också lättare att förenkla HL.

Vart hade jag kunnat stanna och fått HL?

Är detta ett korrekt svar? Eller behöver jag få en av sidorna att bli lika den andra? Alltså få 1-(2tanx)/(tan2x)^2?

Julialarsson321 skrev:
Är detta ett korrekt svar? Eller behöver jag få en av sidorna att bli lika den andra? Alltså få 1-(2tanx)/(tan2x)^2?

Så länge du visar att VL=HL så borde lösningen vara godkänd.

Det är ofta lättast att förenkla både VL och HL men det är i regel mer elegant om man endast utgår från det ena ledet. Det blir också mer tydligt, tycker jag.

Är uppgiften på en avancerad nivå så har uppgiftsförfattaren antagligen tänkt att du ska lösa uppgiften genom att endast förenkla det ena ledet, men det är bara en spekulation. Är det en inlämning så borde du därför kanske försöka utgå från bara ett led.

Tillägg: 18 jan 2023 02:46

Med "godkänd" menar jag "okej". Jag vet inte varifrån uppgiften kommer, hur den är formulerad, eller vad din lärare förväntar sig.

Jag känner igen uppgiften, den är jobbig.

Jag har inte kollat dina räkningar men har ett tips:

Enklast är (tror jag) att se det som

[ A ]² = [ B ]²

Vänta med kvadraterna.

Förenkla A, förenkla B var för sig.

Sedan kan du kvadrera och se om leden är lika.

(Men det ser ut som att du klarat den hursom)

Om $A^{2} = B^{2}$

men $A \neq B$

så måste: $A = - B$

jarenfoa, visst, men vi kan inte utgå från det som ska visas.

Hur gör jag för att göra om HL till VL? Jag har försökt men kan inte få det till 1-(2tanx)/(sin2x)

Jag har bara snabbtittat på din lösning, men har du inte kommit i mål?

Det ser ut som att du visat att VL = tan⁴x och att HL = tan⁴x. Då är du väl klar?

Julialarsson321 skrev:
Hur gör jag för att göra om HL till VL? Jag har försökt men kan inte få det till 1-(2tanx)/(sin2x)

Här är ett lösningsförslag som endast utgår från HL:

Visa spoiler

${(1 - \frac{2 \tan x}{\tan 2 x})}^{2} = {(1 - \frac{2 \tan x}{\sin 2 x / \cos 2 x})}^{2} = {(1 - \frac{2 \tan x \cos 2 x}{\sin 2 x})}^{2} = {(1 - \frac{2 \tan x (2 \cos^{2} x - 1)}{\sin 2 x})}^{2} = {(1 - \frac{2 (2 \tan x \cos^{2} x - \tan x)}{\sin 2 x})}^{2} = {(1 - \frac{2 (2 \frac{\sin x \cos^{2} x}{\cos x} - \tan x)}{\sin 2 x})}^{2} = {(1 - \frac{2 (2 \sin x \cos x - \tan x)}{\sin 2 x})}^{2} = {(1 - \frac{2 (\sin 2 x - \tan x)}{\sin 2 x})}^{2} = {(1 - 2 \frac{\sin 2 x}{\sin 2 x} + 2 \frac{\tan x}{\sin 2 x})}^{2} = {(1 - 2 + 2 \frac{\tan x}{\sin 2 x})}^{2} = {(2 \frac{\tan x}{\sin 2 x} - 1)}^{2} = {(2 \frac{\tan x}{\sin 2 x})}^{2} - 2 \times 2 \frac{\tan x}{\sin 2 x} \times 1 + 1^{2} = 1^{2} - 2 \times 2 \frac{\tan x}{\sin 2 x} \times 1 + {(2 \frac{\tan x}{\sin 2 x})}^{2} = {(1 - \frac{2 \tan x}{\sin 2 x})}^{2}$

Q.E.D

Som du kanske lägger märke till gäller att ${(a - b)}^{2} = {(b - a)}^{2}$ , vilket är vad som utnyttjas i sista steget. Ett annat sätt att visa detta på, alltså istället för att använda kvadreringsregeln, är att ${(a - b)}^{2} = ((- 1) \times {(b - a))}^{2} = {(- 1)}^{2} \times {(b - a)}^{2} = 1 \times {(b - a)}^{2} = {(b - a)}^{2}$

Annars håller jag med Mogens. Du har ju faktiskt visat att VL=HL. Om det bara är det som är din uppgift så är du ju i grund och botten färdig. Står det inte specifikt att du ska utgå från ett led så ska det vara lugnt.

Nu när jag tog en närmare titt på uppgiften så insåg jag att jag kanske underskattade svårighetsgraden, så jag tar tillbaka det jag skrev om hur uppgiftsförfattaren förmodligen tänkt. Dessutom är det ju hur frågan är formulerad som avgör hur du ska lösa den, och inte vad som är "tänkt".