15 svar
314 visningar
Julialarsson321 1463
Postad: 16 jan 2023 01:57

Visa att

Visa att 1+(Cos^2x)/(sin^2x) = 1/(sin^2x)

 

har jag tänkt rätt här? Är så osäker på om jag skrivit om sin^2x och sinx^2 korrekt.

Ture 10272 – Livehjälpare
Postad: 16 jan 2023 02:55

Här gör du fel

Du får inte förkorta på det sättet

däremot kan du förenkla täljaren, du har sin^2 två ggr med olika tecken, de tar ut varandra.

Julialarsson321 1463
Postad: 16 jan 2023 03:53

Jahaa så då blir det 1/(sinx^2) direkt?! Och är sinx^2 samma sak som sin^2x?

feber01 101
Postad: 16 jan 2023 04:03 Redigerad: 16 jan 2023 04:06
Julialarsson321 skrev:

Jahaa så då blir det 1/(sinx^2) direkt?! Och är sinx^2 samma sak som sin^2x?

(sinx)2=sin2xsinx2

eftersom sinx2=sin(x2)

Vad menar du med att det blir 1/(sinx^2) direkt?

Här har du förresten ett bra tips för att utföra ditt bevis.

Visa spoiler

Trigonometriska ettan.

Julialarsson321 1463
Postad: 17 jan 2023 01:12

Såhär långt är jag med. Men hur får jag det till att bli sin^2x istället för sinx^2? Är det samma sak? 

Marilyn 3345
Postad: 17 jan 2023 01:43

Egentligen borde man skriva (sin x)2 men man skriver sin2x.

dvs sin 30° = 1/2 och sin2 30° = 1/4.

Du tar sinusvärdet och kvadrerar det.

Men skilj det från sin x2 som betyder att du kvadrerar vinkeln dvs sin (x2)

(sin x2 förekommer inte så ofta i gymnasiematte, nästan aldrig faktiskt.)

feber01 101
Postad: 17 jan 2023 01:43 Redigerad: 17 jan 2023 01:44
Julialarsson321 skrev:

Såhär långt är jag med.

1.hur får jag det till att bli sin^2x istället för sinx^2?

2.Är det samma sak? 

1. Du behöver inte få det till att bli samma sak. Du har använt formeln för cos2v fel:

cos2v=1-sin2v

2. Nej, det är inte samma sak. Som jag skrev tidigare, sin2x=(sinx)2 medan sinx2=sin(x2)

Edit: Mogens hann svara före, och dessutom lite mer utförligt :D

Marilyn 3345
Postad: 17 jan 2023 01:47

Detta forum är litet obekvämt för att skriva sinuskvadrater.

Det vore bra att se hur boken skrivit. Jag tror inte riktigt på sin x2

Marilyn 3345
Postad: 17 jan 2023 01:50
feber01 skrev:
Edit: Mogens hann svara före, och dessutom lite mer utförligt :D

Sorry, jag trodde du hade somnat :)

Julialarsson321 1463
Postad: 17 jan 2023 02:11

Jag förstår inte hur jag ska fortsätta, vad blev fel?

feber01 101
Postad: 17 jan 2023 03:14
Julialarsson321 skrev:

Jag förstår inte hur jag ska fortsätta, vad blev fel?

Trigonometriska ettan: sin2x+cos2x=1

Om du inte redan vet varför:

Visa spoiler

Enhetscirkeln har radien 1. Det innebär att avståndet mellan origo och alla punkter på enhetscirkelns rand alltid är lika med 1. Du vet säkert sedan innan att x-koordinaten i enhetscirkeln ges av cosv och y-koordinaten ges av sinv. Du vet säkert också redan att du kan skriva in en rätvinklig triangel i enhetscirkeln som har just katetlängderna cosv respektive sinv. Hypotenusan i denna triangel är lika med cirkelns radie, 1. Pythagoras sats ger därför (sinv)2+(cosv)2=12, dvs sin2v+cos2v=1.  

Den trigonometriska ettan ger dig därför möjlighet att uttrycka cos2x i sin2x:

sin2x+cos2x=1cos2x=1-sin2x

Och vice versa. Det var här du gjorde lite fel, då du verkar ha trott att sin2x=sinx2 och att cos2x=cosx2

I övrigt verkar du ha tänkt rätt i din senaste lösning. Bra jobbat! Vill du ha förslag på hur du hade kunnat ta en liten genväg i din lösning så...

Visa spoiler

1+cos2xsin2x=sin2x+cos2xsin2x=1sin2x

(Trigonometriska ettan i täljaren!)

Julialarsson321 1463
Postad: 17 jan 2023 16:32

Så detta är det enda jag behöver göra på denna uppgift? Inget mer? Känns lite för lätt

Ture 10272 – Livehjälpare
Postad: 17 jan 2023 16:43

JAg skulle vara tydligare med hur jag kom från första till andra uttrycket.

Julialarsson321 1463
Postad: 17 jan 2023 16:50

Hur hade du skrivit det?

Ture 10272 – Livehjälpare
Postad: 17 jan 2023 16:59

Det är aldrig fel att vara tydlig när man redovisar en lösning, både för rättarens och sin egen skull.

1+cos2(x)sin2(x)

Förläng första termen med sin2(x)

sin2(x)sin2(x)+cos2(x)sin2(x)

Sätt på gemensamt bråkstreck

sin2(x)+cos2(x)sin2(x)

Utnyttja trig ettan i täljaren

1sin2(x)VSV

Julialarsson321 1463
Postad: 17 jan 2023 17:34

Tack för hjälpen

Svara
Close