Visa att

Hej!

Du vill visa att (för alla tal $x$ sådana att vänster led och höger led är definierade) följande samband gäller.

    $\displaystyle \frac{\tan x - \sin x}{\sin^3 x} = \frac{1}{\cos x + \cos^2 x} .$ 

Studera uttrycket i vänster led. Studera täljaren.

    Error converting from LaTeX to MathML

Studera uttryckets vänstra led. Använd Trigonometriska Ettan på $\sin^2 x$.

    Error converting from LaTeX to MathML

    Error converting from LaTeX to MathML

där jag använt Konjugatregeln på uttrycket $(1-\cos^2 x)$. 

Eftersom  

    $\frac{1}{\cos x(1+\cos x)} = \frac{1}{\cos x + \cos^2 x}$

så är problemet löst.

Albiki

Hej!

Jag är så less på detta Error converting from LaTeX ti BlähML! Jag orkar inte skriva om alla beräkningar en gång till i den förbaskade formeleditorn.

Albiki

Det kan strula. Det håller med dig. Skriv det i pappret istället. 

Det ser bra ut fram till detta

Här ser det ut som du blanda ihop cosinus och sinus samt byter tecken på uttrycket. Det gäller att

$\frac{\sin \left(x\right) - \sin \left(x\right)\cos \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}=\frac{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle (}{\displaystyle 1}{\displaystyle }{\displaystyle -}{\displaystyle }{\displaystyle \cos }{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle )}}{\cos {\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}}$

Så man får att den felaktiga raden ska vara

$\raisebox{1ex}{$\frac{\sin \left(x\right)(1 - \cos (x\left)\right)}{\cos \left(x\right)}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\sin }^3\left(x\right)$}\right.=\frac{\sin \left(x\right)(1 - \cos (x\left)\right)}{{\sin }^3\left(x\right)\cos \left(x\right)}$

Ser ganska bra ut, men det finns ett misstag

Där jag ringat in ska det vara ett plustecken

Visst ska det vara plus. Jag glömde den. 

Vad tycker du för övrigt om den här? 

Jag tycker att det ser bra ut.

Jag rättade till de sista plus tecknen som fattades. 

Jag vet att ena parentesen måste det vara plus tecken och den andra ett minus tecken, men ändå så glömde jag det. 

Nu tittar jag på uppgiften från början till slut.

I din lösning visar du att du tänker på rätt sätt och att du tar dig an problemet med en strategi som leder dig framåt mot lösningen. Du använder korrekta trigononetriska identiteter på ett korrekt sätt. Du gör inga onödiga sidospår. Allt ser jättebra ut rent kunskapsmässigt.

Men - du gör två enkla slarvfel i dina uträkningar, som du borde ha kunnat hitta själv.

1. Som Stokastisk påpekar så blandar du ihop sin och cos när du faktoriserar täljaren.

2. Sedan använder du konjugatregeln fel när du faktoriserar nämnaren, vilket också Stokastisk påpekar.

Notera att dessa slarvfel inte har något som helst med trigonometri att göra utan det är vanlig och, för dig, grundläggande algebra.

------

Det känns som att du, när du gör en operation, inte tittar tillbaka och kontrollerar att den verkligen var korrekt. Det känns också som att du, när du har räknat klart (eller kört fast), inte har gått tillbaka till början och kontrollerat dina uträkningar från steg 1 och framåt.

Jag vill veta om du faktiskt har försökt kontrollera dina uträkningar innan du postade inläggen?

Jag har gjort flera gånger den här uppgiften och funderat. Jag vet att konjugat regeln har ena parentesen plus tecken och den andra ett minus tecken. Det är en typisk tecken för att det är konjugat regeln och ändå glömmer jag plus tecknet. 

Jag  märkte senare också att det fattades ett annat ställe också plus tecken. De lade jag dit. 

Konjugat är väldigt lätt kunna se det, men jag glömmer ändå det. 

Är det inte en sak jag glömmer, så glömmer jag en annan sak nästa gång. 

När jag var van med min sambo visa saker, kände jag inte mig spänd framför honom allt vad jag berättade. Är man samt spänd är det alltid något man glömmer. Nu har jag tittat flera gånger den här uppgiften. Funderade på, vilken led ska jag börja med. Att kunna vara uppmärksam på saker, har jag än svårigheter med. 

Jag höll på räknade ekvationssystem för länge sedan och fattade inte., vad jag hade gjort för fel. Jag försökte bra länge med det. Inte hittade jag den. Jag gav min sambo titta på den. Han såg att jag hade gjort mycket rätt, men en liten sak hade jag missat. 

Jag känner mig fortfarande virrig fast jag har blivit bättre. 

Det tar sin tid. Jag försöker ha koll, men det är väldigt lätt att man glömmer. 

Har du Yngve varit tittat på de här insändning uppgifterna? 

Självklart glömmer du saker Päivi. Det gör jag också. Självklart gör du slarvfel Päivi. Det gör jag också.

Du skriver att du vet hur konjugatregeln ser ut. Det gör du och det vet jag att du gör, för det har du visat tidigare i andra inlägg.

Och självklart kan det ändå råka sig så att du någon gång råkar skriva (a-b)*(a-b) istället för (a-b)*(a+b) när du använder den. Och det är inget problem i sig.

Men lyssna nu, för detta är viktigt.

Det är inte så troligt att du två gånger i rad tror att det ska vara (a-b)*(a-b) istället för (a-b)*(a+b).

Det betyder att det är väldigt troligt att du skulle ha upptäckt slarvfelet om du bara i efterskott hade gått igenom och kontrollerat din uträkningar steg för steg.

Jag påstår att du behöver mer hjälp med just detta, att träna på att hitta dina egna slarvfel.

-----------

Och, som sagt, dina trigonometriska kunskaper är det inget fel på, Päivi! Bra!

Päivi skrev :

Har du Yngve varit tittat på de här insändning uppgifterna? 

Nej, inte ännu.

Då får du hjälpa mig med det som Du nyss talade om. 

Berätta om de här insändnings uppgifterna till mig. Det är en matte lärare som har rättat de åt mig. De räknades inte med till betyget, men han fick en uppfattning vad man kunde. 

Jag gjorde insändning uppgifter även i A och B kursen. Någon enstaka gång råkade det bli något fel. Han sa till mig, du ligger mellan VG och MVG. Han visste inte vart det lutade, när det var prov. Jag fick MVG. 

Jag hade muntlig förhör och prov som tog 4 timmar att göra. Det var hela kursen. Allt var jag tvungen kunna. 

Du kan skriva privat meddelande om detta, när det gäller insändnings uppgifter.