Visa att

Jag förutsätter att det borde stå

$\frac{\sin(x) \cos(x)}{\cos^2(x) - \sin^2(x)} = \frac{\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$

och att du ska visa att detta är en identitet.

Lösning: Du gör saker mer komplicerade än de är.

Minns att ett bråks värde inte förändras om man dividerar täljare och nämnare med samma tal

$\frac{a}{b} = \frac{a/d}{b/d}$

Dividera nu med $\cos^2(x)$

Målet är trots allt att uttrycka vänsterledet i tangens. (Om ursprungsformuleringen var en ekvation så utnyttjar man första identiteten först och löser sen)

Hej Päivi,

Det ser ut som att du gjort något konstigt med nämnaren.

$\cos^2(x)-\sin^2(x)\neq(\cos(x)-\sin(x))(cos(x)-sin(x))$. Dvs likhet råder INTE. Jag tror du har blandat ihop kvadreringsregeln med konjugatregeln.

Testa istället att dela både täljare och nämnare med $\cos^2(x)$

Det ska jag göra. 

Vad får du om du dividerar täljaren i VL med ${\cos }^{2}x$? Vad får du sedan om du dividerar nämnaren i VL med samma sak?

Menar du sin(x)/cos (x)?

$\frac{\sin x \cos x}{{\cos }^{2}x}=? och \frac{{\displaystyle {\cos }^2-{\sin }^{2}x}}{{\displaystyle {\cos }^2}{\displaystyle x}}=?$

Ok, då visar jag det till dig! Vänta lite. 

Sista raden skall du inte göra. Om du tittar på täljaren i den näst sista raden så kan du dividera bort cos x och får kvar sin x / cos x = tan x vilket är det du vill ha i täljaren, eller hur? Hur skall du då göra för att få rätt nämnare?

Nämnare måste vara cos ^2(x)

Nu har du alltså rätt täljare. Kan du nu förenkla $\frac{{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}$ till den nämnare du vill ha: $1-{\tan }^{2}x$?

Det gäller ha ögonen öppna. När man inte är van, så ser man inte sådant så lätt.