Visa att

vad ska vi visa

Ursäkta 

Din beräkning av k-värdet stämmer inte, det ska vara $k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}=\frac{7-0}{3-(-4)}=\frac{7}{7}=1$.

Men uppgiften gäller att visa att de tre höjder som kan ritas i triangeln alla möts i en och samma punkt.

För att göra det kan du ta fram ekvationen för de tre höjderna och sedan visa att de alla skär varandra i en punkt.

Börja med att rita in höjderna i din triangel.

Ok höjderna ska vara en vinkelrätt linje till motstående hörn.

Är det bra så? 

Ja, det är en bra bild.

Nästa steg är att ta fram ekvationerna för de tre linjerna som höjderna sammanfaller med.

Vet du hur du ska göra det?

Och slutligen, att försöka hitta den punkt där dessa tre linjer skär varandra.

Ekv 1.

y=x+4

Ekv2.

y=-7x+28

Ekv 3.

y=0

Nej det stämmer inte.

En höjd som utgår från en triangelsida är vinkelrät mot denna sida. Två linjer är vinkelräta om om produkten av deras lutningar är lika med -1.

Det innebär följande: Två linjer med lutningar k₁ och k₂ är vinkelräta mot varandra om k₁•k₂ = -1.

Börja alltså med att ta fram lutningen för en av sidorna. Beräkna sedan lutningen för den höjd som är vinkelrät mot denna sida. Det ger dig k-värdet för höjden. Till sist, välj m så att höjden går genom motstående hörn.

Upprepa för triangelns övriga två sidor.

Jag missuppfattade. Jag räknade ut ekvationerna för linjerna mellan punkterna. 

Jag ska ju lösa höjdernas ekvationer.

Du har rätt. 

Jag återkommer. 🙂 Är på jobbet, så jag svara lite senare. 

Jag löste ut höjdernas k värden. Och fick ut m, genom att ta koordinaterna där linjen går genom motsvarande hörn, och sätta in dessa värden i y=kx+m. 🙂

Nu ska jag bara lösa ekvation systemet. 

Har jag gjort rätt så länge? 

Det är lite svårt att följa dina uträkningar, men du verkar tänka rätt.

En kommentar: Höjden som går till hörnet vid (-4, 0) har ekvationen y = x/7+4/7, inte y = 1/7+4/7.

Du behöver inte lösa ekvationssystemet på ett komplicerat sätt utan bara konstatera att om höjderna ska mötas i en punkt så måste denna punkt ha x-koordinaten 3.

Sätt därför in x = 3 i ekvationerna y = x/7+4/7 och y = -x+4 och kontrollera om du då får samma y-värde i de båda fallen.