visa att

Jag rekommenderar dig att ta exempelvis tre vinklar. Säg $A = 0\textdegree$, $A = 45\textdegree$ och $A = 30\textdegree$, ta sedan och gå igenom alla stegen du har gjort och se om alla uttryck verkligen blir 1 för dessa vinklar, detta kan du göra med miniräknaren. Hittar du något uttryck som det inte blir 1 för?

Noll blir ett i alla fall. 

Ja, det blir ett om du bara testar med vinkeln $0\textdegree$, men blir det även det om du testar med $45\textdegree$?

Nej, det blir det inte. 

Då har du i ditt första inlägg visat att uttrycket alltid blir ett, och...

i ditt senaste inlägg visat att uttrycket ibland inte blir ett.

Något av de två måste vara fel.

Då måste det steget där du inte får 1 vara felaktigt. Vilket steg är det, och kan du se hur det egentligen bör vara?

Min minieäknare säger så. 

Det är 1+ tan 45

Nu förstod jag inte riktigt, inget av dina steg är $1 + \tan(45\textdegree)$?

Min miniräknare säger att det blir 4, när man upp höjer det med 2

Jag vet inte vad det är du pratar om nu, vad är det som blir 4?

(1+ tan 45)^2= 4 säger min miniräknare 

Okej det stämmer, men varför räknar du ut det? Det finns ju inte med i något av dina steg?

Jag tog de parentesen som finns med i uträkningen. Jag får olika där. 

Har du gjort även denna på papper först Päivi?

Är det från

${\cos }^2\left(A\right)\left(1 + \frac{{\sin }^2\left(A\right)}{{\cos }^2\left(A\right)}\right)$

du har fått $(1 + \tan (45°){)}^2$? Då gör du felet med att det enbart ska vara tangens som ska vara kvadrerat, samt att du måste beräknat hela uttrycket. Dvs det gäller att

${\cos }^2(45°)\left(1 + \frac{{\sin }^2(45°)}{{\cos }^2(45°)}\right)=\frac{1}{2}\left(1 + \frac{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}\right)=\frac{1}{2}·2 =\hspace{0.17em}1$

Så detta steg blir 1 när $A = 45\textdegree$, så från detta kan vi inte dra någon slutsats att det skulle vara ett felaktigt steg.

Det som jag allra först visade, den har jag gjort på pappret men inte sätta vinklar dit. Jag kontrollerade med noll och det var allt , Yngve!

Päivi skrev :

Det som jag allra först visade, den har jag gjort på pappret men inte sätta vinklar dit. Jag kontrollerade med noll och det var allt , Yngve!

EDIT: Ska inte röra till det med en helt ny vinkel mitt i allt.

OK. Prova nu med ngn annan enkel vinkel, t.ex. A = 90 grader.

Vad har då ursprungsuttrycket för värde?

Och vad har det förenklade uttrycket för värde?

Innan ni går vidare med någon annan vinkel, så vad blir

$\frac{{\cos }^2(45°)+{\cos }^2(45°){\sin }^2(45°)}{{\cos }^2(45°)}$

?

Jag ska prova sedan, när jag har gjort djuren i ordning för natten. 

Jag är irriterad här. De ska byta fönstren i köket och på balkongen och dörren. Nu är det riktigt rörigt här. Jag har lite att plocka undan. Jag tycker inte om detta. 

Jag återkommer med detta efter att djuren färdiga. Jag har en papegoja som jag måste fixa här. 

EDIT - nvm, jag fattade inte tankegången först.

Yngve skrev :

Stokastisk skrev :

Innan ni går vidare med någon annan vinkel, så vad blir

$\frac{{\cos }^2(45°)+{\cos }^2(45°){\sin }^2(45°)}{{\cos }^2(45°)}$

?

Men varför ska Päivi kolla det?

Det är ju ett mellansteg.

Det är skrivfel just på den raden i ursprungsinlägget. Plustecknet skall stå mellan ett separat cos^2(x) och bråket cos^2(x)*sin^2(x) / cos^2(x)

Yngve skrev :

Stokastisk skrev :

Innan ni går vidare med någon annan vinkel, så vad blir

$\frac{{\cos }^2(45°)+{\cos }^2(45°){\sin }^2(45°)}{{\cos }^2(45°)}$

?

Men varför ska Päivi kolla det?

Det är ju ett mellansteg. Det kan ha förvanskats från ursprungsuttrycket. Så resultatet där kan vara lika med 1 utan att ursprungsuttrycket är det.

Det enda vettiga är att kolla värdet av ursprungsuttrycket $(1-{\sin }^2(A\left)\right)(1+{\tan }^2(A\left)\right)$ för olika värden på vinkeln A och jämföra det med värdet av det förenklade uttrycket (1) för samma värden på vinkeln A.

Sen vilka vinklar man ska använda för testet är mindre viktigt.

(jag tyckte att 90 grader var lättberäknat pga första parentesen, men OK vi kan väl köra på 45 grader). Jag redigerar mitt tidigare förslag.

Jag tycker hon bör testa alla stegen, eftersom det kan vara fel i mellanstegen men sedan blivit rätt i slutresultatet. Bara för att man kom fram till rätt resultat så betyder det inte att vägen dit var korrekt. I detta fall så har hon ju faktiskt gjort fel i mellanstegen, men felen har tagit ut varandra.

Bubo skrev :

Det är skrivfel just på den raden i ursprungsinlägget. Plustecknet skall stå mellan ett separat cos^2(x) och bråket cos^2(x)*sin^2(x) / cos^2(x)

Vi vill att Päivi själv kommer på vad det är för fel. Det är viktigt att lära sig att själv kontrollera sina uträkningar.

Stokastisk skrev :

Jag tycker hon bör testa alla stegen, eftersom det kan vara fel i mellanstegen men sedan blivit rätt i slutresultatet. Bara för att man kom fram till rätt resultat så betyder det inte att vägen dit var korrekt. I detta fall så har hon ju faktiskt gjort fel i mellanstegen, men felen har tagit ut varandra.

Jo jag förstod det efter en liten stund, har nu redigerat bort min kommentar, men tydligen för sent.

Förlåt att jag låter gnällig, men det känns som att det blir väldigt mycket beräkningar om alla trigonometriska uttryck ska beräknas i alla steg och dessutom för olika och icke-triviala vinklar.

Jag tror att det är en uppenbar risk för att man "hittar" fel i steg där inga fel finns, bara genom att man råkar slå fel på miniräknaren. 

Yngve skrev :

Stokastisk skrev :

Jag tycker hon bör testa alla stegen, eftersom det kan vara fel i mellanstegen men sedan blivit rätt i slutresultatet. Bara för att man kom fram till rätt resultat så betyder det inte att vägen dit var korrekt. I detta fall så har hon ju faktiskt gjort fel i mellanstegen, men felen har tagit ut varandra.

Jo jag förstod det efter en liten stund, har nu redigerat bort min kommentar, men tydligen för sent.

Jag tänkte att testet med olika vinklar bara skulle påvisa ATT det var fel, inte VAR felet dök upp.

När Päivi väl konstaterat ATT det var fel så är det "bara" att gå igenom alla stegen och på egen hand, men med vår hjälp, kontrollera om steget är korrekt eller inte.

Förlåt att jag låter gnällig, men det känns som att det blir väldigt mycket beräkningar om alla trigonometriska uttryck ska beräknas i alla steg och dessutom för olika och icke-triviala vinklar.

Jag tror att det är en uppenbar risk för att man "hittar" fel i steg där inga fel finns, bara genom att man råkar slå fel på miniräknaren.

Ja, det kanske är sant att det blir lite för mycket, det är mycket möjligt att det är bättre att bara testa slut och startvärden. Om det hade varit en längre härledning än detta så hade jag nog inte rekommenderat samma strategi för att testa om det blev rätt. Då hade jag faktiskt bara rekommenderat det om det blev fel i slutet, ungefär denna strategi har jag själv använt mig av när jag började lära mig sånt här.

Edit: Min rekommendation är alltså att testa till den grad det är rimligt, inte att i varje uppgift testa alla steg. I detta fall så känns det som att testa 3-4 steg är ganska rimligt, speciellt om man är osäker på dom.

Päivi skrev :

Är detta riktigt? kommentera!$$\begin{gathered} (1-{\sin }^2(A\left)\right)(1+{\tan }^2(A\left)\right)= 1 \\ -------------------- \\ (1-{\sin }^2(A\left)\right) (kan vi ersätta med {\cos }^2(A\left) \\ {\cos }^2\right(A)\left(1+\frac{{\sin }^2\left(A\right)}{{\cos }^2\left(A\right)}\right)=multiplicera in {\cos }^2(A) \\ \frac{{\cos }^2\left(A\right)+{\cos }^2\left(A\right){\sin }^2\left(A\right)}{{\cos }^2\left(A\right)}= förkorta bort {\cos }^2(A)= \\ {\cos }^2(A)+{\sin }^2(A)= 1 \end{gathered}$$

Hej Päivi!

Ditt resonemang ser bra ut fram till tredje raden.

Efter att ha multiplicerat in $\cos^2 A$ så ska det stå

    $\displaystyle \cos^2 A + \cos^2 A \cdot \frac{\sin^2 A}{\cos^2 A}$

som förstås är samma sak som

    $\displaystyle \cos^2 A + \sin^2 A,$

och sedan är du klar.

Albiki

$$\begin{gathered} (\sin 45{)}^{2=}0.5 \\ (\tan 45{)}^2=1 \\ (\cos 45{)}^2=0.5 \\ \frac{(\sin 45{)}^2}{(\cos 45{)}^2}=1 \end{gathered}$$

Därefter kan man kontrollera. Miniräknaren säger de här resultaten hos mig.

Så här står det i min block. Jag fick inte den exakt lika med datorn. 

Slår jag ut allt tillsammans så blir det 1 i tredje raden. Därefter kommer trig ettan. Jag kan inte hitta något fel. 

Albiki skrev :

Päivi skrev :

Är detta riktigt? kommentera!$$\begin{gathered} (1-{\sin }^2(A\left)\right)(1+{\tan }^2(A\left)\right)= 1 \\ -------------------- \\ (1-{\sin }^2(A\left)\right) (kan vi ersätta med {\cos }^2(A\left) \\ {\cos }^2\right(A)\left(1+\frac{{\sin }^2\left(A\right)}{{\cos }^2\left(A\right)}\right)=multiplicera in {\cos }^2(A) \\ \frac{{\cos }^2\left(A\right)+{\cos }^2\left(A\right){\sin }^2\left(A\right)}{{\cos }^2\left(A\right)}= förkorta bort {\cos }^2(A)= \\ {\cos }^2(A)+{\sin }^2(A)= 1 \end{gathered}$$

Hej Päivi!

Ditt resonemang ser bra ut fram till tredje raden.

Efter att ha multiplicerat in $\cos^2 A$ så ska det stå

    $\displaystyle \cos^2 A + \cos^2 A \cdot \frac{\sin^2 A}{\cos^2 A}$

som förstås är samma sak som

    $\displaystyle \cos^2 A + \sin^2 A,$

och sedan är du klar.

Albiki

Hej Albiki. Vi vill försöka lära Päivi att själv kunna hitta sina egna slarvfel.

Päivi skrev :

Så här står det i min block. Jag fick inte den exakt lika med datorn. 

I blocket har du gjort rätt.

Ser du själv vad det är som inte blev lika när du skrev på datorn?

Hej Yngve!

Titta noga, vad jag har svarat till dig. Jag har skickat en bild från min block, hur det såg ut före, innan jag skrev i datorn. Jag använde samma bråkstreck och  lade in allt och då hamnade nämnaren i mitten och då blev det så där att cos/cos. Jag såg inget fel själv eftersom det stod rätt i min block och fel i dator. Jag använde gemensam bråk och försökte skriva, det som har med tangens att göra med. Det blev bara tokigt i dator i det fallet. Kolla det nu. 

Det som stod i min block är den ursprungliga, men det var inte så lätt skriva i dator, när det blev så. När jag såg det här, bestämde jag mig skicka bild från ursprungliga, vad det stod i min block. 

Päivi skrev :

Det som stod i min block är den ursprungliga, men det var inte så lätt skriva till dator, nöt det blev så. När jag såg det här, bestämde jag mig skicka bild från ursprungliga, vad det stod i min block. 

Om det inte var lätt att skriva till dator och du inte blev nöjd med det du skrev på datorn, varför postade du då den datorskrivna uträkningen i ursprungsinlägget istället för en bild av blocket?

Om du istället hade postat en bild av blocket så hade du direkt fått svaret "Ja det stämmer".

---------------

När du hade skrivit in på datorn, jämförde du då med det som stod i blocket innan du tryckte på "Posta"-knappen?

• Om du inte jämförde, varför inte det? Jag har tidigare sagt att du måste jämföra noga det som står i blocket med det som står i datorn innan du postar.
• Om du jämförde, såg du då att det var skillnad? Även om du vet att det blev fel i det datorskrivna och vet vad det borde stå istället, så vet inte vi det. Vi är rätt usla på tankeläsning. Om du ser att det är skillnad, posta då inte det datorskrivna.

------------

Men åter till tråden:

Vet du nu vilken rad som är fel? 1, 2, 3, 4 eller 5?

Och när insåg du det?

3 och 4

Skriver man inte mer i nämnaren än bara en sak, då hamnar den i mitten även man inte vill det. Jag menade på tangens och inget annat. 

Tydligen ska man ha egen sådan där för att få den mera rätt. 

Rad 3 är inte fel.

Rad 4 är fel.

---------

Varför postade du det datorskrivna när du visste att det inte var lika som det du hade skrivit i blocket?

Nu ser jag att det är 4 där det står cos/cos. Där står det fel. 

Det händer ju miss. Det blev miss, när jag råkade posta sist till o med två gånger samma sak men olika trådar. 

Päivi skrev :

Nu ser jag att det är 4 där det står cos/cos. Där står det fel. 

Det händer ju miss. Det blev miss, när jag råkade posta sist till o med två gånger samma sak men olika trådar. 

Visste du eller visste du inte när du skapade tråden att det datorskrivna inte var likadant som det du hade skrivit i blocket?

Det blev ändå rätt eftersom cos/cos skulle försvinna fast det blev fel i dator. Svaret blev rätt ändå och därför  lät jag det vara. 

Päivi skrev :

Det blev ändå rätt eftersom cos/cos skulle försvinna fast det blev fel i dator. Svaret blev rätt ändå och därför  lät jag det vara. 

Du lät det vara.

• Du visste att det var fel.
• Du visste vad det var för fel.
• Du visste att vi skulle hitta felet.
• Du visste att vi skulle försöka få dig att själv hitta felet.
• Ändå postade du det datorskrivna.

Förstår du hur onödigt det här var, hur onödig den här tråden var? Hur mycket tid som både du och flera av oss har lagt på att jaga spöken?

Päivi skrev :

Det blev ändå rätt eftersom cos/cos skulle försvinna fast det blev fel i dator. Svaret blev rätt ändå och därför  lät jag det vara. 

Det där är det döskallevarning på! Hade det varit på ett prov, skulle du förlorat många poäng på det. Rätt svar utan fullständig och korrekt uträkning ger inte mycket.

Titta på nästa tråd, där är något fel. Jag skriver till o med fel där, var jag menar. Allt står nu i min block. Detta är inte skrivet i datorn. Kolla nu! 

Det var korrekt skrivet i blocken. 

Det du borde ha gjort var att skapa två trådar:

1. "Hjälp att kontrollera förenkling". Där postar du en bild av uträkningarna i blocket och så ber du oss kolla att du har gjort rätt.

2. "Hjälp med formeleditorn". Där skriver du att du behöver hjälp med att skriva uttrycket cos^2(A) + cos^2(A)*(sin^2(A)/cos^2(A)) i formeleditorn och att när du försöker så får du bara följande, vilket är fel: