Visa att

Bra! Det är alltid bra att börja med några exempel. :)

Vi kan skriva ett udda heltal som $n=2k+1$, där k är något heltal. Vad blir kvadraten av n? :)

Smutstvätt skrev:

Bra! Det är alltid bra att börja med några exempel. :)

Vi kan skriva ett udda heltal som $n=2k+1$, där k är något heltal. Vad blir kvadraten av n? :)

Men varför 2k+1?

Det är ett sätt att skriva alla udda tal på. Vi tar ett tal och dubblar det, så att vi vet att det är jämnt. Sedan adderar vi 1 till talet, så att vi vet att det är udda. :)

Smutstvätt skrev:

Det är ett sätt att skriva alla udda tal på. Vi tar ett tal och dubblar det, så att vi vet att det är jämnt. Sedan adderar vi 1 till talet, så att vi vet att det är udda. :)

Ok då vet jag det! 

Smutstvätt skrev:

Bra! Det är alltid bra att börja med några exempel. :)

Vi kan skriva ett udda heltal som $n=2k+1$, där k är något heltal. Vad blir kvadraten av n? :)

kvadraten på n blir då (2k+1) ²= 4k²+4k+1 

Mahiya99 skrev:

kvadraten på n blir då (2k+1) ²= 4k²+4k+1 

OK bra!

Är detta uttryck jämnt delbart med 2?

I så fall är det jämnt, annars är det udda.

Yngve skrev:

Mahiya99 skrev:

kvadraten på n blir då (2k+1) ²= 4k²+4k+1 

OK bra!

Är detta uttryck jämnt delbart med 2?

I så fall är det jämnt, annars är det udda.

Alltså vi kan ju bryta ut så att det blir såhär 2(2k^2+2k)+1. Man kan ju dela med 2 och då blir det bara 2k^2+2k +1

Nej, så får du inte göra men även om du fick är slutsatsen densamma. Är 4k²+4k samt 2k²+2 udda eller jämnt?

Tillägg: 15 okt 2021 10:03

Anledningen att du inte kan göra så att att du isf måste dividera 1 med 2. Det andra problemet är att detta inte är en ekvation så du kan inte dividera överhuvudtaget, endast faktorisera.

Dracaena skrev:

Nej, så får du inte göra men även om du fick är slutsatsen densamma. Är 4k²+4k samt 2k²+2 udda eller jämnt?

---

Tillägg: 15 okt 2021 10:03

Anledningen att du inte kan göra så att att du isf måste dividera 1 med 2. Det andra problemet är att detta inte är en ekvation så du kan inte dividera överhuvudtaget, endast faktorisera.

Udda? 

Nej.

Uttrycket $4k^2+4k+1$ kan skrivas $2(2k^2+2k)+1$.

Om du delar detta uttryck med 2 så får du $\frac{2(2k^2+2k)+1}{2}$, vilket är lika med $2k^2+2k+\frac{1}{2}$.

Om detta är ett heltal så var uttrycket jämnt, annars var det udda.

Vad säger du, är $2k^2+2k+\frac{1}{2}$ ett heltal eller inte?

Och vad drar du för slutsats av det?

Yngve skrev:

Nej.

Uttrycket $4k^2+4k+1$ kan skrivas $2(2k^2+2k)+1$.

Om du delar detta uttryck med 2 så får du $\frac{2(2k^2+2k)+1}{2}$, vilket är lika med $2k^2+2k+\frac{1}{2}$.

Om detta är ett heltal så var uttrycket jämnt, annars var det udda.

Vad säger du, är $2k^2+2k+\frac{1}{2}$ ett heltal eller inte?

Och vad drar du för slutsats av det?

Nej det är ej ett heltal. Det är ju udda eller hur ska man tänka gällande såna frågor 

OK vi säger så här istället.

Ett udda heltal n  kan skrivas n = 2k+1, där k är ett heltal.

Kvadraten av detta är n² = (2k+1)², dvs n² = 4k²+4k+1, dvs n² = 2(2k²+2k)+1.

Eftersom k är ett heltal så är även 2k²+2k ett heltal. Fråga om detta känns oklart.

Vi kallar detta heltal för m, dvs m = 2k²+2k.

Då får vi att n² = 2m+1, där m är ett heltal.

Alltså är n² ett udda tal.

Hängde du med?

Yngve skrev:

OK vi säger så här istället.

Ett udda heltal n  kan skrivas n = 2k+1, där k är ett heltal.

Kvadraten av detta är n² = (2k+1)², dvs n² = 4k²+4k+1, dvs n² = 2(2k²+2k)+1.

Eftersom k är ett heltal så är även 2k²+2k ett heltal. Fråga om detta känns oklart.

Vi kallar detta heltal för m, dvs m = 2k²+2k.

Då får vi att n² = 2m+1, där m är ett heltal.

Alltså är n² ett udda tal.

Hängde du med?

Ja jag tror det.