Visa att....

Visa att om b|a² då b|a. a och b är heltal och b består av en produkt av skilda primtalsfaktorer.

Så här har jag tänkt:

b kan skrivs som $b = p_{1} \cdot p_{2} \cdot . . . \cdot p_{n}$ , där $p_{1}, p_{2}, . . ., p_{n}$ är skilda ifrån varandra.

a kan också skrivas som $a = q_{1} \cdot q_{2} \cdot . . . \cdot q_{m}$ , där $q_{1}, q_{2}, . . ., q_{m}$ är skilda ifrån varandra.

b|a² innebär att $p_{1} \cdot p_{2} \cdot . . . \cdot p_{n}$ | $q_{1} \cdot q_{2} \cdot . . . \cdot q_{m} \cdot q_{1} \cdot q_{2} \cdot . . . \cdot q_{m}$

Hur ska jag gå vidare härifrån?

Det står inte att a:s alla faktorer är olika.

Laguna skrev:
Det står inte att a:s alla faktorer är olika.

Nej, det gör det inte, men enligt aritmetikens fundamentalsats kan a skrivas som en produkt av primtalsfaktorer där faktorerna är olika

Edit: Nvm blev fel, missade att b skulle bestå av skjilda primtalsfaktorer :)

enligt aritmetikens fundamentalsats kan a skrivas som en produkt av primtalsfaktorer där faktorerna är olika

Det här stämmer inte. Till exempel har 12 primtalsfaktoriseringen 2*2*3, så faktorerna är ej olika. Satsen säger att varje heltal kan skrivas som en unik produkt av primtalsfaktorer.

petterfree skrev:

enligt aritmetikens fundamentalsats kan a skrivas som en produkt av primtalsfaktorer där faktorerna är olika

Det här stämmer inte. Till exempel har 12 primtalsfaktoriseringen 2*2*3, så faktorerna är ej olika. Satsen säger att varje heltal kan skrivas som en unik produkt av primtalsfaktorer.

Ja, det är sant. Det som jag har glömt är exponenterna till varje primtalsfaktor. a ska egentligen skrivas som $a = {p_{1}}^{a_{1}} \cdot {p_{2}}^{a_{2}} \cdot {p_{3}}^{a_{3}} \cdot . . . \cdot {p_{n}}^{a_{n}}$

Svara

Visa senaste svar