visa att

Använd trigettan i täljaren på HL. Faktorisera sedan täljare och nämnare i HL.  Vad får du då? 

$$\begin{gathered} \frac{{\sin }^3\left(x\right)}{\cos \left(x\right)+{\cos }^2\left(x\right)} \\ \frac{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle ·}{\displaystyle {{\displaystyle \sin }}^2}{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}}{\cos \left(x\right)+{\cos }^2\left(x\right)}= \\ \frac{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle (}{\displaystyle 1}{\displaystyle -}{\displaystyle {{\displaystyle \cos }}^2}{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}}{\cos \left(x\right)+{\cos }^2\left(x\right)}= \\ \frac{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle \cos }{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle (}{\displaystyle 1}{\displaystyle -}{\displaystyle \cos }{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle )}}{\cos {\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle (}{\displaystyle 1}{\displaystyle -}{\displaystyle \cos }{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle )}}= \\ tax\left(x\right)\frac{\cos {\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle (}{\displaystyle 1}{\displaystyle -}{\displaystyle \cos }{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle )}}{(1-\cos (x\left)\right)} \end{gathered}$$

De första tre raderna är rätt, men sedan skriver du något som inte stämmer (markerat i rött i bilden). Var får du det ifrån?

Gör istället så här:

Du har kommit fram till:

$\frac{\sin \left(x\right)\left(1-{\cos }^2\left(x\right)\right)}{\cos \left(x\right) + {\cos }^2\left(x\right)}$

Faktorisera sedan täljaren med hjälp av konjugatregeln och bryt ut cos(x) ur nämnaren.

Sedan kan du förenkla. Visa här hur du fortsätter.

Jag kunde inte svara från datorn av någon anledning. 

Jag skriver från telefonen det här nu. 

sin(x)(1+cos(x))(1- cos(x))/cos (x)(1+cos(x))

båda 1+ cos (x) tar ut varandra från täljaren och nämnaren. 

Det blir kvar 

sin(x)/cos(x)= tan (x) 

I täljare blir kvar 1-cos (x)

Något är snett nu. 

Nu kan kom jag in så jag kan skriva det här lite bättre. Det var strul med dator. 

$$\begin{gathered} \frac{\sin \left(x\right)(1-{\cos }^2(x\left)\right)}{\cos \left(x\right)+{\cos }^2\left(x\right)}= \\ \frac{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle (}{\displaystyle 1}{\displaystyle +}{\displaystyle \cos }{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle )}{\displaystyle (}{\displaystyle 1}{\displaystyle -}{\displaystyle \cos }{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle )}}{\cos {\displaystyle (}{\displaystyle 1}{\displaystyle +}{\displaystyle \cos }{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle )}} \\ 1+\cos \left(x\right) tar ut varandra både från täljaren och nämnaren. \\ Det blir \\ \tan \left(x\right)·(1-\cos (x) \\ något är galet \end{gathered}$$

Nej det är rätt. Multiplicera nu in tan(x) i parentesen och förenkla så är du klar.

Päivi skrev :

$$\begin{gathered} \frac{\sin \left(x\right)(1-{\cos }^2(x\left)\right)}{\cos \left(x\right)+{\cos }^2\left(x\right)}= \\ \frac{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle (}{\displaystyle 1}{\displaystyle +}{\displaystyle \cos }{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle )}{\displaystyle (}{\displaystyle 1}{\displaystyle -}{\displaystyle \cos }{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle )}}{\cos {\displaystyle (}{\displaystyle 1}{\displaystyle +}{\displaystyle \cos }{\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}{\displaystyle )}} \\ 1+\cos \left(x\right) tar ut varandra både från täljaren och nämnaren. \\ Det blir \\ \tan \left(x\right)·(1-\cos (x) \\ något är galet \end{gathered}$$

Men kolla och rätta gärna dina uttryck för att undvika onödiga missförstånd. Välj "Redigera" för att korrigera dina inlägg.

I nämnaren har du skrivit cos(1+cos(x)) istället för cos(x)(1+cos(x))

Det saknas även en högerparentes i ditt resultat tan(x)•(1-cos(x)

$$\begin{gathered} \frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}·(1-\cos (x\left)\right)= \\ \tan \left(x\right)-\tan \left(x\right)\cos \left(x\right)= \\ \tan \left(x\right)-\frac{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}}{\cos {\displaystyle (}{\displaystyle x}{\displaystyle )}}·\cos \left(x\right) \\ \cos \left(x\right) tar ut varandra. \\ det blir \\ \tan \left(x\right)-\sin \left(x\right) \\ Vilket är v.s.b \end{gathered}$$

Tack så mycket för hjälpen. Det är lättare visa så här räkne uppgifter via dator. Man ser tydligt, 

Bra!

En liten detalj bara.

V.s.b. är en förkortning av "vilket skulle bevisas".

Det betyder att du inte behöver skriva "Vilket är" innan "v.s.b."

Min block skrev jag 

svar:  v.s.b

----------------