Visa att

Börja med att upptäcka att den vänstra nämnaren kan skrivas om med konjugatregeln. Vad blir det då?
Använd sedan lämplig trig.formel för att komma vidare.

Blanda inte ihop VL, vänstra ledet, med HL,högra ledet under beviset, utan försök omvandla VL så att det blir lika med HL

Välkommen till Pluggakuten! Prova att utveckla nämnaren i VL. Vad får du? :)

Henning skrev:

Börja med att upptäcka att den vänstra nämnaren kan skrivas om med konjugatregeln. Vad blir det då?
Använd sedan lämplig trig.formel för att komma vidare.

Blanda inte ihop VL, vänstra ledet, med HL,högra ledet under beviset, utan försök omvandla VL så att det blir lika med HL

$\frac{\sin \left(x\right)}{1^2-\cos {\left(x\right)}^2}=\frac{1}{\sin \left(x\right)}$ , men hur blir det sedan? Skall jag utveckla till trigometriska ettan? 

Ja, gör det.
Då ser du att du kan förkorta i VL

Henning skrev:

Ja, gör det.
Då ser du att du kan förkorta i VL

$\frac{\sin \left(x\right)}{{\sin }^2\left(x\right)+{\cos }^2\left(x\right)-\cos \left(x\right)}=\frac{1}{\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)}$, hur gör jag sedan?

Nej - här använder du inte trig. ettan rätt.

Du har : ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1 Vilket ger: 1-{\cos }^{2}x={\sin }^{2}x$

Då kan du skriva om VL : $\frac{\sin x}{{\sin }^{2}x}$
Och förkorta - vad får du kvar?

Henning skrev:

Nej - här använder du inte trig. ettan rätt.

Du har : ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1 Vilket ger: 1-{\cos }^{2}x={\sin }^{2}x$

Då kan du skriva om VL : $\frac{\sin x}{{\sin }^{2}x}$
Och förkorta - vad får du kvar?

Jag får kvar sin (x) vilket blir $\frac{1}{\sin \left(x\right)}$, men blir det inte kvar en cos x? alltså $\frac{\sin \left(x\right)}{{\sin }^2\left(x\right)-\cos \left(x\right)}$

Var får du cosx från i nämnaren ?

Henning skrev:

Var får du cosx från i nämnaren ?

Från konjugatregeln till trig.ettan blir väl såhär eller?  $\frac{\sin \left(x\right)}{{\sin }^2\left(x\right)-{\cos }^2\left(x\right)}$eller hur blir det till? $\frac{\sin \left(x\right)}{{\sin }^2\left(x\right)}$

Henning skrev:

Var får du cosx från i nämnaren ?

Jag kom på det :) kvar blir $\frac{1}{\sin \left(x\right)}$? Vilket jag skulle visa. Jag tänkte inte på att cos x "försvinner" med trig.ettan

natisha898 skrev:

Henning skrev:

Börja med att upptäcka att den vänstra nämnaren kan skrivas om med konjugatregeln. Vad blir det då?
Använd sedan lämplig trig.formel för att komma vidare.

Blanda inte ihop VL, vänstra ledet, med HL,högra ledet under beviset, utan försök omvandla VL så att det blir lika med HL

$\frac{\sin \left(x\right)}{1^2-\cos {\left(x\right)}^2}=\frac{1}{\sin \left(x\right)}$ , men hur blir det sedan? Skall jag utveckla till trigometriska ettan? 

Detta har du kommit fram till tidigare.
Skriv ned det.

I nämnaren i VL har du $1-{\cos }^{2}x , vilket med trig.et\tan kan skrivas {\sin }^{2}x$

Då blir VL: $\frac{\sin x}{{\sin }^{2}x}$

Efter förkortning får du: VL: $\frac{\sin x}{{\sin }^{2}x}=\frac{\sin x}{\sin x·\sin x}=\frac{1}{\sin x}$

Då kan du slutligen skriva: VL=HL    VSB