Visa att...

Visa att: $\frac{\cos (x) - \cos^{3} (x)}{\sin (2 x)} = \frac{\sin (x)}{2}$ . Jag har börjat med att skriva om det till: $\frac{(1 - \sin (x)) - \cos^{3} (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$ . Nu står det relativt stilla i och med att jag inte vet hur jag kommer vidare... Beror nog främst på $\cos^{3} (x)$ i täljaren...

Hej, välkommen till pluggakuten!

Du kan multiplicera båda sidorna med sin(2x) för att få cos(x)-cos^3(x)=sin^2(2x)

Hur gör du sen?

$\frac{\cos (x) (1 - (\cos^{2} (x))}{2 \sin (x) \cos (x)}$

osv.

Viggonator skrev:
Du kan multiplicera båda sidorna med sin(2x) för att få cos(x)-cos^3(x)=sin^2(2x)
Hur gör du sen?

Det är ingen ekvation, så det är inte lämpligt att göra så.

edit: dessutom ser jag inte hur det skulle bli sin^2(2x)

Börja med V.L. (Vänster Led) t.ex. och bryt ut cos(x) i täljaren. Sin(2x) kan du förenkla som du gjort. Visa sedan att vänsterledet går att omvandla till högerledet.

Vi tittar bara på VL.
Skriv om sin(2x) som du gjort till 2sin(x)cos(x)
I täljaren kan du bara bryta ut cos(x) och sedan förkorta.

kommer du vidare?

Menar du att jag kan skriva om cos(x) - cos^3(x) till sin^2(2x)? Jag förstår inte riktigt vad du menar med "båda sidorna"? :(

Se vad Affe skrev.

Sen har du 1-cos²x=sin²x

och du kan förkorta igen

ja, precis det jag menar. Båda sidorna av ekvationen (:

Viggonator skrev:
ja, precis det jag menar. Båda sidorna av ekvationen (:

Det är ingen ekvation.

Du skall ta VL och skriva om det tills det blir HL.

Man kan lösa problemet med en ekvation, behöver bara visa att de är ekvivalenta, väl?

Nu så! :)

Snyggt!

det är ett sätt att lösa det, kanske inte lika effektivt som mitt, men asså you do you XD

Viggonator skrev:
Man kan lösa problemet med en ekvation, behöver bara visa att de är ekvivalenta, väl?

Jag förstår vad du menar men det är inte det som brukar avses med sådana här uppgifter.

Natascha skrev:
Nu så! :)

Det blev inte helt rätt. Eller ja, om du helt tar bort andra steget så är det rätt, varför är det med? cos(x) är inte samma som 1 - sin(x).

Bra att du såg det. Det steget skall som du skriver inte alls vara med (och det är fel).

Viggonator skrev:
Man kan lösa problemet med en ekvation, behöver bara visa att de är ekvivalenta, väl?

Du menar visa att två uttryck är lika genom att anta att de är lika? Finns risk att det blir ett cirkelbevis då tror jag.

Ojdå. Jag ska korrigera det. Vet inte hur jag tänkte... Ibland går det aningen för fort och då kan det bli slarvfel.

Svara

Visa senaste svar