Visa att

Uppgift 416

Edit: nu såg jag ditt inlägg.

Edit 2: Detta var en komplicerad fråga! Hur har du försökt själv? Börja med att faktorisera täljaren. Sedan kan du separera bråken för att få fram ett tangensuttryck. 

Slutgiltig redigering innan jag skapar ett nytt inlägg: mina inlägg har hamnat i väldig otakt med dina. Jag ska titta på vad du skrivit nu. Förlåt.

Jag vet inte riktigt om det går att göra som du gjort. Det går troligen, men jag skulle föreslå att du går tillbaka och börjar med att faktorisera täljaren. Då får du ett bråk du kan dela upp som $\frac{\cos x·(1+\cos x)}{\sin x·{\sin }^{2}x}$.

Det kan verka godtyckligt, men titta på cosx/sinx. Finns det ett tangensuttryck som gömmer sig där?

Nu gjorde jag som du sa till mig att göra. Det här ser inte vara någon enkel sak. 

Det som finns i parentesen måste jag skriva sin+cos, där det står 1?

Jag vet inte, hur jag ska fortsätta med detta!

 Bry dig inte om trig.ettan i täljaren utan behåll parentesen. Använd konjugatregeln baklänges på parentesen i nämnaren. Förkorta bort en parentes. Visa när du kommit så långt.

 Lyckades du lösa uppgiften eller behöver du mer hjälp?

Tips:$\frac{\cos x}{\sin x} = \frac{1}{\frac{\sin x}{\cos x}}$

Nej det gjorde jag inte. 

Du vill ju komma fram till uttrycket $\frac{1}{\tan x - \sin x }$.  Vadskall du förkorta med för att få rätt täljare? Tips: Dela parentesen i nämnaren med detta, inte sinusuttrycket. Skriv om parentesen (den som du har delat) så att den inte längre har samma nämnare, utan består av två termer. Multiplicera in sin x och förenkla.

Man kan förkorta bort ex cos (x) både från täljaren och nämnaren. Då får vi en etta uppe i täljaren. 

Strunta i sista omskrivningen. Från den näst sista raden behövs bara ett steg till för att nå HL. 

Du var på rätt väg här. Gör omskrivningen som jag nämnde, förenkla och du har svaret.

Jag förstår inte var plockar du ettan ifrån och sedan dividerar du 1/ sin(x)/ cos(x) 

variftån tar du den? 

Det är en regel:

$\frac{1}{\frac{b}{a}} = \frac{a}{b}$

Nu har vi cos (x) kvar i täljaren. 

Den här var besvärlig uppgift. 

Du var på rätt väg när du var här: $\frac{\cos x }{\sin x (1-\cos x)}$. Dela både täljaren och parentesen i nämnaren med $cos x$. Skriv om parentsesen så att den består av två termer. Förkorta $\frac{\cos x}{\cos x}$ till 1. Multiplicera in $sin x$ i parentesen. Skriv om $\frac{\sin x}{\cos x}$ till $tan x$.

Jag förstår inte det här. 

Har du försökt följa rådet du fick nyss? Du skall inte krångla till det som du gör, utan fortsätta från tredje raden nerifrån i din senaste bild.

smaragdalena skrev :

Du var på rätt väg när du var här: $\frac{\cos x }{\sin x (1-\cos x)}$. Dela både täljaren och parentesen i nämnaren med $cos x$. Skriv om parentsesen så att den består av två termer. Förkorta $\frac{\cos x}{\cos x}$ till 1. Multiplicera in $sin x$ i parentesen. Skriv om $\frac{\sin x}{\cos x}$ till $tan x$.

Nu förstår jag inte. 

Försök att göra precis som jag har skrivit två gånger. Det står steg för steg precis vad du behöver göra för att bevisa påståendet. Vad är det du inte förstår?

Om jag ska dela med cos (x)/ cos(x), då blir det ett. 

Ettan kommer till täljaren. I nämnaren har vi sin(x) * 1 = sin (x)

jag förstår inte det här. 

Täljaren är cos(x), så om du delar den med cos(x) så blir den 1, det stämmer.

Nämnaren är sin(x)*(1 - cos(x)), vilket du kan skriva om till (sin(x) - sin(x)*cos(x)). Om du nu delar nämnaren med cos(x) så får du sin(x)/cos(x) - sin(x)*cos(x)/cos(x)) = tan(x) - sin(x)

Tusen tack Yngve!