Visa att (2−𝑠𝑖𝑛𝑥)(2+𝑠𝑖𝑛𝑥) + (2−𝑐𝑜𝑠𝑥)(2+𝑐𝑜𝑠𝑥) = 7

Njae.

$\left(2 - \sin(x)\right)\left(2 + \sin(x)\right) + \left(2 - \cos(x)\right)\left(2 + \cos(x)\right) = 4 - \sin^2(x) + 4 - \cos^2(x) = 8 - \sin^2(x) - \cos^2(x) = …$

Du har teckenfel på två ställen som, i det här fallet, leder till rätt svar. 

$\cos^2(x) - \sin^2(x) \neq 1$ (åtminstone inte alltid)

utan $\cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos(2x)$

Aha oj jag skrev plus istället för minus när jag tog bort parentesen. 

Så det blir istället:
= 4 - sin^2x + 4 - cos^2x = 8 - sin^2x - cos^2x 

Men hur fortsätter jag?

Precis som du gjorde förut! :)

$8 - a - b \iff 8 - (a + b)$

Okej, så..:

= 4 - sin^2x + 4 - cos^2x = 8 - sin^2x - cos^2x = 8 - sin^2x + cos^2x = 8-1= 7? 

Om man ska vara petig (och det är väl mattelärare) så måste du ha kvar parenteserna.

$8 - \sin^2(x) - \cos^2(x) = 8 - \left(\sin^2(x) + \cos^2(x)\right)$.

Ah okej tack, skriver in parenteserna i mitt svar. Men det är rätt utifrån min uträkning nu? 

Det tycker jag. :) Du är med på att man kan faktorisera på det viset jag gjorde ovan? $-a-b = -1 \cdot a -1 \cdot b = -1(a + b) = -(a + b)$

Yes det är jag :) Tusen tack för all hjälp!