Visa att.. (differentialekvation)

meis1999 skrev:

Hej!

 

Kan någon hjälpa mig med följande? Skulle verkligen uppskatta all hjälp då jag befinner mig mitt i en deadline i veckan!

 

Visa att y=x² sin x är en lösning till differentialekvationen xy′−2y = x³ cos x.

 Hur har du försökt? 
Börja med att stoppa in y som $x^2 \cdot sin(x)$ i ekvationen. 

Vad får du y' till?

$y=x^2·\sin x$  alltså med produktregeln $y\text{'}=2x·\sin x+x^2·\cos x$  sätt in detta i ekvationen

$$\begin{gathered} x(y\text{'})-2y \\ x(2x·\sin x+x^2·\cos x)-2(x^2·\sin x) \\ 2x^2·\sin x+x^3·\cos x-2x^2·\sin x=x^3·\cos x \end{gathered}$$ 

Tack för svar!  Hjälpte verkligen, jag förstår nu hur det går till. Missade helt enkelt produktregeln..