visa att

Visa att (n+1)! - (n-1)! = n! x (n+1 - 1/n)

Jag vet inte hur jag ska börja ens, skulle man kunna anta att n är ett tal för att förenkla det hela?

Jag antar att du menar $(n + 1)! - (n - 1)! = n! \cdot ((n + 1) - \frac{1}{n})$ ?

Prova att skriva om $(n + 1)!$ som $n! \cdot (n + 1)$ . Ser du några likheter med högerledet? Kan du göra något liknande med den andra parentesen?

Smutstvätt skrev :
Jag antar att du menar $(n + 1)! - (n - 1)! = n! \cdot ((n + 1) - \frac{1}{n})$ ?
Prova att skriva om $(n + 1)!$ som $n! \cdot (n + 1)$ . Ser du några likheter med högerledet? Kan du göra något liknande med den andra parentesen?

det står inte någon parantes utan de står bara (n+1 - 1/n) Men det kanske inte spelar nån roll?

Egentligen inte, det var mer $\frac{1}{n}$ jag syftade på. Det skulle kunna vara $(\frac{n + 1 - 1}{n})$ . (Mysko skrivsätt dock), men då skulle det egentligen behövts en parentes. I min erfarenhet här från PA brukar det vara bra att skriva ut vad man tolkar det som i formeleditorn så att det inte blir fel i kommunikationen. :)

Smutstvätt skrev :
Egentligen inte, det var mer $\frac{1}{n}$ jag syftade på. Det skulle kunna vara $(\frac{n + 1 - 1}{n})$ . (Mysko skrivsätt dock), men då skulle det egentligen behövts en parentes. I min erfarenhet här från PA brukar det vara bra att skriva ut vad man tolkar det som i formeleditorn så att det inte blir fel i kommunikationen. :)

Ja jag vet men jag har inte lärt mig hur man gör det än haha :/ , Men jag tror ändå att de menar att det ska vara en parantes i uppgiften som du sa i början för då får jag det rätt. Jag får då att den andra parantesen kan skrivas som n! x (1/n) .

Mycket riktigt! Bra! Det ger:

$(n + 1)! - (n - 1)! = n! \cdot ((n + 1) - \frac{1}{n}) n! \cdot (n + 1) - n! \cdot \frac{1}{n} = n! \cdot ((n + 1) - \frac{1}{n})$

Kan du bryta ut något ur vänsterledet?

Smutstvätt skrev :
Mycket riktigt! Bra! Det ger:
$(n + 1)! - (n - 1)! = n! \cdot ((n + 1) - \frac{1}{n}) n! \cdot (n + 1) - n! \cdot \frac{1}{n} = n! \cdot ((n + 1) - \frac{1}{n})$
Kan du bryta ut något ur vänsterledet?

Ja n! alltså. Tackar!

Bingo! Bra jobbat! :)

Hej!

Du vill visa att

$\frac{(n+1)!}{n!} - \frac{(n-1)!}{n!} = n+1 - \frac{1}{n}.$

Eftersom det gäller att $(n+1)! = n! \cdot (n+1)$ och $n! = (n-1)! \cdot n$ så följer omedelbart det som du vill visa.

Albiki

Svara

Visa senaste svar