Visa att (1 − 2 𝑡𝑎𝑛 𝑥 /𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 )^ 2 = (1 − 2 𝑡𝑎𝑛 𝑥 /𝑡𝑎𝑛 2 𝑥 )^ 2

Det finns två möjligheter för (1-2tanx/sin2x)² = (1-2tanx/tan2x)² att vara sant: ett av dem är 1-2tanx/sin2x = 1-2tanx/tan2x.

Jag förstår inte riktigt, hur tänker du? Jag har försökt ändra på nämnaren (VL) för att få den till tan 2x men det verkar omöjligt.

Laguna skrev:

Det finns två möjligheter för (1-2tanx/sin2x)² = (1-2tanx/tan2x)² att vara sant: ett av dem är 1-2tanx/sin2x = 1-2tanx/tan2x.

Jag förstår inte riktigt, hur tänker du? Jag har försökt ändra på nämnaren (VL) för att få den till tan 2x men det verkar omöjligt.

Jag kan förenkla strukturen litet: om vi vet att a² = b², så finns det två möjligheter. En av dem är a = b.

Börja med variabelsubstitutionen: $x = \frac{u}{2}$

Utnyttja sedan följande identiteter för tangens:

$\tan \left(u\right) =\hspace{0.17em}\frac{\sin \left(u\right)}{\cos \left(u\right)}$

$\tan \left(\frac{u}{2}\right) = \frac{\sin \left(u\right)}{1+\cos \left(u\right)}$