Visa att..

Louisehejhej skrev :

hej! 

 

Har en uppgift där jag ska visa att:

arctan(x+1)-arctanx=arctan((1/(x^2+2x+1))

men vet inte hur jag ska börja. Tänkte skriva om VL först men hittar ingen lämplig formel..

 Hej! Tänk på att arcus tangens är en vinkel. Kalla vinkeln $u=\arctan(x+1)$ och vinkeln $v=\arctan(x)$. Du vill visa att differensen $u-v$ är lika med vinkeln $\arctan\frac{1}{1+2x+x^2}$. Använd additionssatsen för tangens-funktionen för att få följande.

    $\tan(u-v) = \frac{\tan u - \tan v}{1+\tan u \tan v} = \frac{(x+1)-x}{1+x(x+1)}$.