Visa algebraiskt att  ln(1+x)+x2/2−x ≥0 då x≥0

Nja, det räcker inte att undersöka en enda punkt för att resonera kring hela intervallet $x \geq 0$. Du har kommit fram till att kurvan går genom punkten (0, 0), och i just den punkten är lutningen noll. Men sen då? Lutningen är inte noll överallt, och y-värdet ändras också.

Men kika på derivatan, inte det specifika värdet för x=0, men det allmänna uttrycket. Kan du säga något generellt om den, som gäller för alla $x \geq 0$?

Undersök tecknet hos $f'(x)$ för $x\geq 0$. Kan du dra några slutsatser om f(x)?

dr_lund skrev:

Undersök tecknet hos $f'(x)$ för $x\geq 0$. Kan du dra några slutsatser om f(x)?

Att derivatan är positiv?? 

Precis. Vad får det för konsekvenser?

dr_lund skrev:

Precis. Vad får det för konsekvenser?

att värdet ökar och blir ej negativ??? 

Jupp! Vid x=0 var ju y=0. Om kurvan sen bara lutar uppåt kommer den aldrig kunna bli negativ.