Vinstmaximerande kvantitet?
Har fastnat på en uppgift och undrar om jag är på rätt väg. Jag försöker till att börja med att räkna ut den vinstmaximerande kvantiteten.
Ett företag möter efterfrågefunktionen p = 121 och har en
totalkostnadsfunktion som ges av c(x)= 0.5^3 - 15x^2 +175x + 500. Finn
den vinstmaximerande kvantiteten. Visa att du funnit ett max.
Såhär långt har jag kommit:
TC = 0.5^3 - 15x^2 + 175x + 500
TR= 121 * Q
För att räkna ut den vinstmaximerande kvantiteten behöver jag veta MR och MC.
MR= dTR/dQ= 121
MC= dTC/dq= 1.5x^2 -30x + 175
MC=MR
1.5x^2 - 30x +175 = 121
1.5x^2 - 30x = -54
x^2 - 20x = -36
x^2 - 20x +36 = 0
x1= -2
x2= -18
Får det till -10+- 8 . Det blir ju ett negativt svar oavsett när jag använder PQ-formeln.
__________________
Ska jag derivera TR-TC och sedan sätta resultatet =0 för att visa maximum?
PI= 121Q - 0.5x^3 - 15x^2 + 175x + 500
dPI= 121 - 1.5x^2 - 30x + 175
dPI= 0
121 - 1.5x^2 - 30x + 175= 0
Är jag på rätt väg?
Ditt första inlägg:
Vinsten V(x) =121·x – c(x) (Du skriver oförmodat Q)
MR = 121 och MC = c'(x)
MR = MC ger ekvationen x^2 - 20x +36 = 0
Så långt är det rätt, men sedan stämmer det inte.
Sätt in rötterna i ekvationen och kolla!
Ditt andra inlägg:
Vinsten V(x) =121·x – c(x) (Du skriver oförmodat Q)
V'(x) = 121 – c'(x) = MR – MC
V'(x) = 0 ska därför ge samma ekvation som förut.
Gör den det?
Jag löste det såhär, stämmer det nu?
Det är möjligt, men inte gott att se.
Du redovisar t ex inte uttrycket för π(x) .
Blir det bra sedan efter jag har lagt den efter den tredje uttrycket?
Bättre att först förenkla uttrycket och skriva termerna i den vanliga ordningen, dvs efter fallande gradtal. Då ser läsaren direkt hur π'(x) har tillkommit (om du skriver termerna i vanlig ordning där också).
Fortsättningen är OK men blir i mitt tycke bättre så här:
π'(x) = 0 ger ekvationen x^2 - 20x +36 =(x –2)(x –18) = 0 med rötterna 2 och 18.
π''(x) = -3x + 30 som ger π''(2) > 0 och π''(18) < 0.
Vinstmaximerande kvantitet är därför 18 enheter.
Tänk på läsaren!
Tack Arktos! Gjorde så igår och löste uppgiften.
Jag har en annan uppgift som jag inte riktigt hänger 100% med.
Vill de veta minsta värdena på K och L som går att anta så att produktionskostnaderna blir så lite som möjligt?
Såhär har jag gjort och har fastnat nu:
Q_d= Efterfrågad kvantitet
Q(K,L)=12√KL
P=100+25Q
Q_d=240
Visst, du hade ju redan gjort det.
Jag tyckte bara att redovisningen kunde kompletteras en smula.
Starta gärna en ny tråd med den andra uppgiften!
Bara en uppgift i varje tråd, annars blir det rörigt.
Det stämmer som Arktos skriver, gör en ny tråd för den nya frågan. /moderator
