Vinklar i regelbunda geometriska figurer
Hej!
Jag glömde formeln för att beräkna vinklar i en geometrisk figur och kan inte hitta den tillbaka i matte böcker!
Det var något med i hur många trianglar kunde figuren delas med n vinklar minus ett, men jag är inte alls säkert :'(!!
Triangeldelen är rätt. Om vi tittar på en hexagon, ser vi att den kan delas in i fyra trianglar. Varje triangel har vinkelsumman 180 grader. 4*180=720. Det stämmer, eftersom vinkelsumman i en hexagon är 720 grader (källa: wikipedia). Om vi tittar på en oktagon, ser vi att den kan delas in i sex trianglar. 6*180=1080 grader. Det stämmer också, (källa: wikipedia). Vinkelsumman i en månghörning är helt enkelt likamed antalet trianglar den kan styckas upp i. Sedan är det bara att dividera vinkelsumman med antalet vinklar i den regelbundna figuren för att få vinkeln!
Det kan du klura ut själv så att du slipper memorera det hela:
Varje triangel har vinkelsunman 180 grader.
Två trianglar som delar en sida är en fyrhörning. Vinkelsunman är 2*180 = 360 grader.
Rita till ytterligare en triangel "utanpå" de andra två så att den delar en sida ned fyrhörningen.
Hur många hörn har den figuren? Hur stor är vinkelsumman?
Rita till ytterligare en triangel "utanpå" din figur så att den delar en sida med figuren.
Hur många hörn? Hur stor vinkelsumma?
Och så vidare.
Du hittar enkelt ett samband mellan antal hörn och vinkelsumma. Gäller det sambandet även för konkava figurer?
Sorry Yngve jag fattar inte exakt hur och vad jag ska räkna. Kolla hur konstigt det blev med trianglar ovanpå...
Smutstvätt skrev :Triangeldelen är rätt. Om vi tittar på en hexagon, ser vi att den kan delas in i fyra trianglar. Varje triangel har vinkelsumman 180 grader. 4*180=720. Det stämmer, eftersom vinkelsumman i en hexagon är 720 grader (källa: wikipedia). Om vi tittar på en oktagon, ser vi att den kan delas in i sex trianglar. 6*180=1080 grader. Det stämmer också, (källa: wikipedia). Vinkelsumman i en månghörning är helt enkelt likamed antalet trianglar den kan styckas upp i. Sedan är det bara att dividera vinkelsumman med antalet vinklar i den regelbundna figuren för att få vinkeln!
Tack för ritningar :) Så du menar n-2 gånger 180?
Daja skrev :Smutstvätt skrev :Triangeldelen är rätt. Om vi tittar på en hexagon, ser vi att den kan delas in i fyra trianglar. Varje triangel har vinkelsumman 180 grader. 4*180=720. Det stämmer, eftersom vinkelsumman i en hexagon är 720 grader (källa: wikipedia). Om vi tittar på en oktagon, ser vi att den kan delas in i sex trianglar. 6*180=1080 grader. Det stämmer också, (källa: wikipedia). Vinkelsumman i en månghörning är helt enkelt likamed antalet trianglar den kan styckas upp i. Sedan är det bara att dividera vinkelsumman med antalet vinklar i den regelbundna figuren för att få vinkeln!
Tack för ritningar :) Så du menar n-2 gånger 180?
Ja, så borde det bli. Det finns ju två hörn som aldrig används. Case in point: tvåhörningen (eller ja, strecket). Den innehåller noll trianglar. Triangeln innehåller en, kvadraten två, pentagonen tre. Jo, det blir rätt med (n-2)*180. :)
Smutstvätt skrev :Daja skrev :Smutstvätt skrev :Triangeldelen är rätt. Om vi tittar på en hexagon, ser vi att den kan delas in i fyra trianglar. Varje triangel har vinkelsumman 180 grader. 4*180=720. Det stämmer, eftersom vinkelsumman i en hexagon är 720 grader (källa: wikipedia). Om vi tittar på en oktagon, ser vi att den kan delas in i sex trianglar. 6*180=1080 grader. Det stämmer också, (källa: wikipedia). Vinkelsumman i en månghörning är helt enkelt likamed antalet trianglar den kan styckas upp i. Sedan är det bara att dividera vinkelsumman med antalet vinklar i den regelbundna figuren för att få vinkeln!
Tack för ritningar :) Så du menar n-2 gånger 180?
Ja, så borde det bli. Det finns ju två hörn som aldrig används. Case in point: tvåhörningen (eller ja, strecket). Den innehåller noll trianglar. Triangeln innehåller en, kvadraten två, pentagonen tre. Jo, det blir rätt med (n-2)*180. :)
Super, tack så mycket! :))
Jag ska fundera på din ritning Yngve, jag tror att jag börjar tröttna ordentligt :)
Så här brukar jag tänka: En triangel har vinkelsumman 180 grader. Men man kan tänka sig att det i själva verket är en fyrhörning, där en av vinklarna är 180 grader. Alltså har en fyrhörning vinkelsumman 360 grader. Man kan också tänka sig att triangeln i själva verket är en femhörning, där två av hörnen är 180 grader. Alltså har en femhörning vinkelsumman 540 grader. Man kan också tänka sig att figuren egentilgen är en sexhörning med tre hörn som är 180 grader. Då har sexhörningen vinkelsumman 720 grader. Och så vidare...
Daja skrev :Sorry Yngve jag fattar inte exakt hur och vad jag ska räkna. Kolla hur konstigt det blev med trianglar ovanpå...
Ja förlåt Daja, jag gav en otydlig beskrivning.
Egentligen borde jag skrivit så här:
Rita till ytterligare en triangel "utanpå" din figur så att den delar en sida med figuren och så att figuren får ett hörn till.
Daja skrev :@Yngve:
http://www.sketchtoy.com/68104736
Blir det 540?
Ja. 3 * 180 = 540.
Ok. Trianglar * 180. Neat!
