vinklar

Hade du vetat hur du skulle göra om det hade stått t ex "Bestäm alla vinklar v mellan 0 och 360 grader som uppfyller cos 3v = 0,4"?

Smaragdalena skrev:

Hade du vetat hur du skulle göra om det hade stått t ex "Bestäm alla vinklar v mellan 0 och 360 grader som uppfyller cos 3v = 0,4"?

 nej jag vet inte hur man får ut vinklarna

däremot kan jag få ut v genom att dividera 0.4 med 3

Nej, du kan inte plocka ut 3 ur cos(3v) på det sättet. Det verkar osm om du behöver läsa på om trigonometriska ekvationer.

Smaragdalena skrev:

Nej, du kan inte plocka ut 3 ur cos(3v) på det sättet. Det verkar osm om du behöver läsa på om trigonometriska ekvationer.

 ska jag ta arccos först?

Först skall du förenkla HL så att du får ett exakt värde, sedan skall du använda arc cos och glöm inte att ange båda möjligheterna samt perioden.

Smaragdalena skrev:

Först skall du förenkla HL så att du får ett exakt värde, sedan skall du använda arc cos och glöm inte att ange båda möjligheterna samt perioden.

 förenkla högerledet? hur ska man förenkla cos 45 ?

Vilket värde har cos 45 grader? Du behöver ha ett värde som du kan tillämpa funktionen arc cos på.

Vill bara inflika att lösningen inte måste innehålla ett steg där man beräknar det exakta värdet av HL. Det hade lika gärna kunnat vara ekvationen:

$\cos (3v) = \cos 44^{\circ}$

Det är viktigt att komma ihåg att cosinus är en jämn funktion så:

$\cos (-x)=\cos x$

> cos 3v = cos 45

Slarvig ekvation. Kanske:

cos (3*v) = cos (45 grad)

Tal utan gradbeteckning uppfattas nämligen som radian, och parenteser minskar risken att du "plockar ut" faktorn 3, som är en fel ide.

Försök en enkel substitution ... ersätt "3*v" med "t". Kommer du vidare nu?

cos 3v = cos 45    då kan v=15

Men nu skulle man ju hitta alla vinklar v mellan 0 och 360 grader.  Rita en enhetscirkel!
cos 45 är punkten på x-axeln , ung 0,7071 (men värdet är inte viktigt här)
cos -45 är också = cos 45  så kan v vara -15 grader?
Nej, v ska ju vara 0-360 grader, men -45 grader har ju samma cos som +315 grader.
Alltså kan v = 315/3 = 105
Men det finns ännu fler möjliga lösningar på v, förutom v=15 grader och v=105 grader
så finns det fyra lösningar till.