11 svar
89 visningar
Kapi behöver inte mer hjälp
Kapi 205
Postad: 28 okt 2022 13:11

Vinkelvärden med olika intervall förvirrar mig

Hej! Jag försökte lösa ekvationen men kunde inte försätta pga av de värdena som v kan ta. Att v ligger mellan 0 och 3π  betyder att vi kan ta emot bara positiva lösningar?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 28 okt 2022 13:32 Redigerad: 28 okt 2022 13:35

Du går vilse lite i dina uträkningar.

Om du sätter in v = 2x+pi/4 och löser ekvationen så gäller det att 

v = ±\pm pi/4 + n•2pi, dvs

  • v1 = pi/4 + n•2pi, dvs 2x1 + pi/4 = pi/4 + n•2pi, dvs 2x1 = n•2pi o.s.v.

och

  • v2 = -pi/4 + n•2pi, dvs 2x2 + pi/4 = -pi/4 + n•2pi, dvs 2x2 = -pi/2 + n•2pi o.s.v.

Kommer du vidare då?

Men hur kommer villkoret på v in? Det står ju x i ekvationen.

Kan du ladda upp en bild på uppgiften?

Kapi 205
Postad: 28 okt 2022 13:54

g)

Kapi 205
Postad: 28 okt 2022 14:03

Det gick att lösa f) med det sättet som skrev men där finns det inga villkor för v...det är därför har jag fastnat på g)

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 28 okt 2022 14:22

Villkoret är felskrivet eftersom det inte finns något v i ekvationen.

Troligtvis menar de antingen att x ska ligga i intervallet eller så menar de att 2x+pi/4 ska ligga i intervallet.

Det är omöjligt att veta vilket de menar så välj ett alternativ och räkna utifrån det.

Kapi 205
Postad: 28 okt 2022 15:28

I facit står x=3π/4, π, 7π/4, 2π, 11π/4. Detta kanske hjälper till att förstå vad de menar,eller?

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 28 okt 2022 16:20
Kapi skrev:

I facit står x=3π/4, π, 7π/4, 2π, 11π/4. Detta kanske hjälper till att förstå vad de menar,eller?

Ja, då menar de att 0 < x < 3pi.

Kommer du vidare då?

Kapi 205
Postad: 1 nov 2022 12:14

Jag försökte lösa den. Så det blir cos (2x+pi/4)= 12 Sätter 2x+pi/4=v  (1)
cosv =12

v1=arccos12+n2pi =pi/4 +n2pi                                        

v1 genom (1) blir 2x1+pi/4=pi/4+n2pi
                                2x1=n2pi
                                   x1=npi

v2=-arccos12+n2pi =-pi/4 +n2pi     
v2 genom 1 blir 2x2+pi/4=-pi/4+n2pi
                              2x2=-2pi/4+n2pi
                                x2= -pi/4+npi

Och eftersom       0 < x < 3pi      är det bara V1   som gäller, eller hur?   

 

                            

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 1 nov 2022 12:27

Bra och tydlig uträkning, det är bara slutet som behöver fixas.

Du vill hitta alla lösningar som ligger i intervallet 0 < x < 3pi.

Beroende på vilket värde n har så får du olika lösningar x.

Pröva med n = 0. Vad blir då x1? Vad blir då x2?

Pröva sen med n = 1, Vad blir då x1? Vad blir då x2?

Fortsätt så tills du kommer utanför det efterfrågade intervallet.

Fundera även om det finns något negativt värde på n som ger lösning i intervallet.

Kapi 205
Postad: 1 nov 2022 13:00

Jaha, jag trodde att den giltiga lösningen var antigen v1 eller v2 därför blev förvirrad.
De genomstrukna är utanför intervallet. Jag tror inte att det finns något negativt värde på n eftersom x1 kommer alltid blir noll men osäker för x2 för den krävs mer räkningar och kan inte tänka på något sätt som kan bevisa det..

  • n=0    x1=0 och x2=-pi/4
  • n=1  x1=pi och x2=3pi/4
  • n=2 x1=2pi och x2=7pi/4
  • n=3 x1=3pi och x2=11pi/4
  • n=4  x1=4pi och x2=15pi/4
  • n=-1 x1=-pi och x2=-5pi/4 

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 1 nov 2022 13:11 Redigerad: 1 nov 2022 13:11
Kapi skrev:

Jaha, jag trodde att den giltiga lösningen var antigen v1 eller v2 därför blev förvirrad.

Ja, ekvationen innehåller x som obekant, så det är den som efterfrågas. Storheten v var ju bara något vi införde tillfälligt för att hjälpa oss med uträkningarna.

De genomstrukna är utanför intervallet. Jag tror inte att det finns något negativt värde på n eftersom x1 kommer alltid blir noll men osäker för x2 för den krävs mer räkningar och kan inte tänka på något sätt som kan bevisa det..

Om n < 0 så kommer både x1 och x2 att vara mindre än 0 och de faller därför utanför intervallet.

  • n=0    x1=0 och x2=-pi/4
  • n=1  x1=pi och x2=3pi/4
  • n=2 x1=2pi och x2=7pi/4
  • n=3 x1=3pi och x2=11pi/4
  • n=4  x1=4pi och x2=15pi/4
  • n=-1 x1=-pi och x2=-5pi/4 

Bra lista och helt rätt!

Kapi 205
Postad: 2 nov 2022 08:41

Tack för hjälpen!

Svara
Close