vinkelsvar från derivering

Hej!

Hade som uppgift att derivera talet

$e^{- x} \cos x$

vilket jag fick till samma svar som facit;

$- e^{- x} (\cos x + \sin x)$

dock har facit ett till svar vilket jag inte förstår mig på:

$\sqrt{2} e^{- x} \sin (x - 3 π / 4)$

Hur härleder man första svaret till det andra?

Edit: Tänkte att det skulle ha något med sin(u+v) att göra men fann inget sätt att få ekvationerna lika med varandra därvia.

Flyttade frågan från Ma3 till Ma4, som behövs för att lösa uppgiften /Smaragdalena, moderator

asin(x)+bcos(x) kan skrivas om som c*sin(x+d).

Hur det går till och hur man bestämmer c och d finns beskrivet här

http://www.learnify.se/Learnifyer/ObjectResources/7a41d80e-83e3-4113-912b-626976f27163/3c.html

Den så kallade additionsformeln för sin lyder sin(x+y) = sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y), och med den kan man få fram ditt samband. Jag vet inte om man lär sig detta i gymnasiet.

Laguna skrev:
Den så kallade additionsformeln för sin lyder sin(x+y) = sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y), och med den kan man få fram ditt samband. Jag vet inte om man lär sig detta i gymnasiet.

Jo, jag hittar den bland övningsexempel i Matte 4 i matteboken.se.

Nice! Jag hänger med att $r = \sqrt{2}$ men hur blir vinkeln - $3 π / 4$ ? Jag får arctan 1 till $π / 4$ eller $5 π / 4$

Pompan skrev:
Nice! Jag hänger med att $r = \sqrt{2}$ men hur blir vinkeln - $3 π / 4$ ? Jag får arctan 1 till $π / 4$ eller $5 π / 4$

Det är ett minustecken i ditt svar, så vi får någonstans pi/4 - pi = -3pi/4.

Svara

Visa senaste svar