Vinkelrätprojektion
Uppgift a) Hur vet man att origo ligger på linjen? Om origo ligger utanför blir ju den resulterande vektorn (OP-projektionen) inte ortogonal mot P? Om den ligger på linjen beror storleken av projektionen vart på linjen origo befinner sig? Men den resulterande vektor blir ortogonal mot P.
Huvudfråga= Hur vet man att origo ligger på linjen?
Om inte OQ måste vara lika stor som PQ, varför inte bara välja en punkt P2 på linjen och hädanefter beräkna vektorn P1P2 för att sedan göra samma beräkningar? Om de måste vara samma längd, hur vet man att O befinner sig på det rätta avståendet som alstrar den längden?
För att om x = 0 och y = 0 så uppfylls ekvationen x + 2y = 0.
Ebola skrev:För att om x = 0 och y = 0 så uppfylls ekvationen x + 2y = 0.
Jaha! Haha, så dom valde en punkt, origo! Varför kunde inte en anna punkt väljas? Det går också eller? Det viktiga att man får en projektionen som är ortogonal mot P1?
blygummi skrev:Jaha! Haha, så dom valde en punkt, origo! Varför kunde inte en anna punkt väljas? Det går också eller? Det viktiga att man får en projektionen som är ortogonal mot P1?
Det som är givet är att du har en vektor (1, 1) som ska projiceras vinkelrätt eller speglas över en linje. Du kan flytta startpunkten för din vektor längs med linjen och få samma resultat.
Alternativt sätt:
Linjen x+2y=0 kan även skrivas y=-x/2. Alla normaler till linjen har k-värdet 2. Den aktuella normalen går genom punkten (1,1), så om man sätter in alla värde i räta linjens ekvation y=kx+m får man 1=2.1+m vilket ger värdet m=-1. Linjen och "vår" normal skär varandra´, vilket ger att vi får ekvationen 2x-1=-x/2 som har lösningen x=0,4 så y-värdet blir -0,2.
Svar: Den vinkelräta projektionen av punkten (1,1) i linjen x+2y=0 är (0,4;-0,2).
Ebola skrev:blygummi skrev:Jaha! Haha, så dom valde en punkt, origo! Varför kunde inte en anna punkt väljas? Det går också eller? Det viktiga att man får en projektionen som är ortogonal mot P1?
Det som är givet är att du har en vektor (1, 1) som ska projiceras vinkelrätt eller speglas över en linje. Du kan flytta startpunkten för din vektor längs med linjen och få samma resultat.
Vad menar du med samma resultat? Menar du att man fortfarande får en ortogonal projektion mot P1? Det låter rimligt, men inte att man får samma numeriska värde på projektionen, det låter inte logiskt.
blygummi skrev:Vad menar du med samma resultat? Menar du att man fortfarande får en ortogonal projektion mot P1? Det låter rimligt, men inte att man får samma numeriska värde på projektionen, det låter inte logiskt.
Den vinkelräta projektionen kommer vara en vektor som går längs med linjen så det spelar ingen roll var din vektor utgår ifrån på den.
Likaså speglingen kommer vara likadan så länge du bara flyttar vektorn längs med linjen. Om du ritar förstår du säkert.
Smaragdalena skrev:Alternativt sätt:
Linjen x+2y=0 kan även skrivas y=-x/2. Alla normaler till linjen har k-värdet 2. Den aktuella normalen går genom punkten (1,1), så om man sätter in alla värde i räta linjens ekvation y=kx+m får man 1=2.1+m vilket ger värdet m=-1. Linjen och "vår" normal skär varandra´, vilket ger att vi får ekvationen 2x-1=-x/2 som har lösningen x=0,4 så y-värdet blir -0,2.
Svar: Den vinkelräta projektionen av punkten (1,1) i linjen x+2y=0 är (0,4;-0,2).
Hur vet du att alla normalerna till linjerna har k värdet 2 ?
Jag har en likande fråga där jag har punkten (1,3) och linjen 4x-3y =1 som blir y=4x/3 -1/3
Hur ska man tänka? Jag söker ju den vinkelräta projektionen.
