Vinkelräta linjer

PluggaSmart skrev :

Hej! 

 

Jag bekantar mig med ett nytt moment som jag tycker är en aning svårt att begripa till fullo. Till exempel har jag en fundering kring denna uppgift. 

 

Är triangeln rätvinklig, då hörnen har koordinaterna (-2,3), (1,-5) och (6,6).

 

När jag ritar ut triangeln i ett koordinatsystem, så ser jag tydligt vilka linjer jag ska beräkna k-värdet på. Om jag multiplicerar detta k-värden och får produkten -1, då är linjerna vinkelräta. Jag undrar däremot om det finns ett snabbare sätt att komma fram till samma svar (utan att behöva rita)? När jag ritar vet jag att jag ska beräkna k-värdet för 1:a och 2:a punkten, sen för 1:a och 3:e punkten. Utan att rita, hur vet jag att jag inte ska beräkna k-värdet för 2:a och 3:e punktenn?

 

Hoppas detta inte blev för otydligt, men hjälp uppskattas verkligen!

Om triangeln är rätvinklig så gäller Pythagoras sats och omvänt.

Därför kan du använda avståndsformeln för att beräkna triangelns sidlängder och kolla om de uppfyller Pythagoras sats. Detta kan du göra utan att rita.

Men det blir mer räknande eftersom du då måste beräkna längden på tre sträckor och sedan dessutom kontrollera längderna med Pythagoras sats.

Varför vill du inte rita? Du har ju alla hörn givna så det är snabbt och enkelt gjort.

Triangeln är rätvinklig om och endast om "pythagoras sats stämmer". Vi kan alltså beräkna sidlängderna och se om det gäller att $a^2 + b^2 = c^2$ och om så är fallet så är den rätvinklig, annars är den inte det.

Vi behöver bara beräkna längderna i kvadrat, eftersom det är det vi behöver i pythagoras sats.

Avståndet från (-2, 3) till (1, -5) i kvadrat: $(-2 - 1)^2 + (3 + 5)^2 = 73$

Avståndet från (-2, 3) till (6, 6) i kvadrat: $(-2 - 6)^2 + (3 - 6)^2 = 73$

Avståndet från (1, -5) till (6, 6) i kvadrat: $(1 - 6)^2 + (-5 - 6)^2 = 146$

Eftersom det gäller att 73 + 73 = 146 så är triangeln rätvinklig.

Ytterligare ett sätt att beräkna det är med skalärprodukt. Lite överkurs i det här läget, men väldigt smidigt.

https://sv.m.wikipedia.org/wiki/Skalärprodukt

För vinkelräta vektorer gäller att skalärprodukten är lika med noll.

Tack för er hjälp, börjar få en större förståelse nu. Anledningen till att jag inte vill rita är för att det tar sån tid, då jag måste rita ett koordinatsystem först. Jag märker även att det finns flera olika metoder att lösa denna uppgift på, personligen var jag inne på regeln som lyder:

Två ickevertikala linjer med riktningen k1 och k2 är vinkelrära om och endast om k1 * k2 = -1. Det som jag har svårt för att att veta vilka k-värden som jag ska föra med i beräkningen, jag har ju tre stycken. Måste jag verkligen testa alla kmbinationer eller finns det ett smidigare sätt?

Det snabba sättet är: Rita! Det kommer att gå snabbare om du tränar på det. Använd rutpapper - snabbare än miniräknare, med lite träning.

Okej, det är förmodligen smidigast så. Tack för hjälpen allesammans!