Vinkelräta linjer

Bra att du har gjort en skiss.

Eftersom du vet att den första linjen bildar vinkeln 45° mot x-axeln så kan du klura ut vilket k-värde den har utan att känna till en annan punkt på linjen.

Yngve skrev:

Bra att du har gjort en skiss.

Eftersom du vet att den första linjen bildar vinkeln 45° mot x-axeln så kan du klura ut vilket k-värde den har utan att känna till en annan punkt på linjen.

Hur gör jag det..

Om vinkeln är 45° som du har ritat den så är det "ett steg åt höger, ett steg neråt" som gäller. Det betyder att lutningen är -1

Yngve skrev:

Om vinkeln är 45° som du har ritat den så är det "ett steg åt höger, ett steg neråt" som gäller. Det betyder att lutningen är -1

Varför betyder lutning -1 = 45^•?

Ha en fin dag skrev:

Varför betyder lutning -1 = 45^•?

Rita en kvadrat i ett koordinatsystem.

Låt kvadratens hörn ligga i punkterna (0, 0), (0, -1), (1, 0) och (1, -1).

I kvadraten är alla vinklar 90°.

Rita en diagonal i denna kvadrat, från hörnet I origo till hörnet vid (1, -1).

Diagonalen är en bisektris till vinkeln vid origo, dvs den delar denna vinkel i två lika stora delar.

Vinkeln mellan diagonalen och x-axeln är därför 45°.

Ser du nu att diagonalens lutning är -1?

Yngve skrev:

Ha en fin dag skrev:

Varför betyder lutning -1 = 45^•?

Rita en kvadrat i ett koordinatsystem.

Låt kvadratens hörn ligga i punkterna (0, 0), (0, -1), (1, 0) och (1, -1).

I kvadraten är alla vinklar 90°.

Rita en diagonal i denna kvadrat, från hörnet I origo till hörnet vid (1, -1).

Diagonalen är en bisektris till vinkeln vid origo, dvs den delar denna vinkel i två lika stora delar.

Vinkeln mellan diagonalen och x-axeln är därför 45°.

Ser du nu att diagonalens lutning är -1?

Ja. Men om det skulle stå t.ex 83^•, hur tänker man då? 

Då får du använda trigonometriska funktioner som tangens (eller sinus och cosinus) samt deras inverser.

Om vinkeln mellan x-axeln och linjen är 83° så har linjen lutningen $\pm$arctan(83°).

Plus eller minus beror på om linjen har positiv eller negativ lutning, vilket i sin tur beror på hur vi mäter vinkeln.

Samma sak gäller för din uppgift.

Ser du att du lika gärna skulle kunnat ha haft en positiv lutning på den givna linjen?

Yngve skrev:

Då får du använda trigonometriska funktioner som tangens (eller sinus och cosinus) samt deras inverser.

Om vinkeln mellan x-axeln och linjen är 83° så har linjen lutningen $\pm$arctan(83°).

Plus eller minus beror på om linjen har positiv eller negativ lutning, vilket i sin tur beror på hur vi mäter vinkeln.

Samma sak gäller för din uppgift.

Ser du att du lika gärna skulle kunnat ha haft en positiv lutning på den givna linjen?

Det här fick mig att inse att jag behöver repetera trigonometri…

Ha en fin dag skrev:

Det här fick mig att inse att jag behöver repetera trigonometri…

Ja, det är bra.

Det du skriver sedan om cosinus stämmer inte riktigt.

Du kan repetera trigonometrin här.

Yngve skrev:

Ha en fin dag skrev:

Det här fick mig att inse att jag behöver repetera trigonometri…

Ja, det är bra.

Det du skriver sedan om cosinus stämmer inte riktigt.

Du kan repetera trigonometrin här.

Nu jag jag läst. Men jag förstår fortfarande inte helt varför det blir fel? Borde jag använda 45^• vinkeln istället för 90^• vinkeln för att beräkna sidan på b?

Ha en fin dag skrev:

Nu jag jag läst. Men jag förstår fortfarande inte helt varför det blir fel?

I dtt svar #9 skriver du att cos(90°) = 2/c, men det stämmer inte.

Borde jag använda 45^• vinkeln istället för 90^• vinkeln för att beräkna sidan på b?

Ja, det gäller att cos(45°) = b/c och att sin(45°) = a/c.

Yngve skrev:

Ha en fin dag skrev:

Nu jag jag läst. Men jag förstår fortfarande inte helt varför det blir fel?

I dtt svar #9 skriver du att cos(90°) = 2/c, men det stämmer inte.

Borde jag använda 45^• vinkeln istället för 90^• vinkeln för att beräkna sidan på b?

Ja, det gäller att cos(45°) = b/c och att sin(45°) = a/c.

Är det inte närliggande katet (b) genom hypotenusan (c) vilket borde ge 2/c

Ha en fin dag skrev:

Är det inte närliggande katet (b) genom hypotenusan (c) vilket borde ge 2/c

Jo, cosinus är närliggande genom hypotenussn och sinus är motstående genom hypotenusan.

Eftersom både närliggande katet b och motstående katet a är lika långa sånlir cosinusvärdet lika med sinusvärdet.

Yngve skrev:

Ha en fin dag skrev:

Är det inte närliggande katet (b) genom hypotenusan (c) vilket borde ge 2/c

Jo, cosinus är närliggande genom hypotenussn och sinus är motstående genom hypotenusan.

Eftersom både närliggande katet b och motstående katet a är lika långa sånlir cosinusvärdet lika med sinusvärdet.

Så jag borde kunna använda sinus oxh få samma svar alltså?

Ja, men bara om vinkeln är 45°.

Yngve skrev:

Ja, men bara om vinkeln är 45°.

Nu förstår jag inte riktigt. Kunde man använda 90^• vinkeln eller går inte det eftersom vi har 2 kateter som är lika långa? 

Nej, du ska inte använda vinkeln som är 90 grader.

Läs det här avsnittet igen.

Det är de spetsiga vinklarna i den rätvinkliga triangeln som används vid definitionen av sinus och cosinus.

Yngve skrev:

Nej, du ska inte använda vinkeln som är 90 grader.

Läs det här avsnittet igen.

Det är de spetsiga vinklarna i den rätvinkliga triangeln som används vid definitionen av sinus och cosinus.

Nu fick jag det här svaret 

Ja, det stämmer.

Nu tar vi detta tillbaka till uppgiften.

Om vinkeln $v$ mellan linjen och $x$-axeln är $\pm$ 45° så behöver vi inte använda trigonometri för att ta reda på dess $k$-värde. Vi kan istället resonera oss fram till det enligt tidigare svar 

Inte heller om vinkeln är parallell med ($v$ = 0°) eller vinkelrät mot ($v$ = 90°) $x$-axeln.

Men i övriga fall behöver vi använda trigonometri för att bestämma $k$-värdet.

Eftersom $k=\frac{\Delta y}{\Delta x}$, dvs förhållandet mellan längderna av motstående och närliggande katet så har vi att $k=\frac{\sin(v)}{\cos(v)}=\tan(v)$.

Är du med på det?