Vinkelrät vektor up 58

Att vektorerna är vinkelräta innebär att vinkeln mellan de linjer som vektorerna sammanfaller med är 90°.

Din idé med Pythagoras sats är utmärkt, men du räknar inte helt rätt där.

Vi börjar med att jämföra $\bar{p}$ med $\bar{q}$:

Om dessa vektorer är vinkelräta så utgör de två kateter i en rätvinklig triangel där hypotenusan är $\bar{p}-\bar{q}$, dvs $(8;9)$.

Pythagoras sats använder längder av sträckor, så vi måste använda vektorernas längder $|\bar{p}|$ o.s.v. i formeln.

Pythagoras sats lyder då

$|\bar{p}|^2+|\bar{q}|^2=|\bar{p}-\bar{q}|^2$.

Vi har att $|\bar{p}|^2=10^2+4^2=116$

Beräkna nu de andra längderna på samma sätt och jämför. Om Pythagoras sats gäller så är vektorerna vinkelräta, annars inte.

----------

Ett annat sätt att lösa uppgiften är att jämföra vektorernas lutning, dvs deras riktningskoefficienter $k_p$, $k_q$ och $k_r$.

Om två vektorer är vinkelräta så är produkten av deras riktningskoefficienter lika med $-1$, dvs om $\bar{p}$ och $\bar{q}$ är vinkelräta så är $k_p\cdot k_q=-1$.

Yngve skrev:...

Ett annat sätt att lösa uppgiften är att jämföra vektorernas lutning, dvs deras riktningskoefficienter $k_p$, $k_q$ och $k_r$.

Om två vektorer är vinkelräta så är produkten av deras riktningskoefficienter lika med $-1$, dvs om $\bar{p}$ och $\bar{q}$ är vinkelräta så är $k_p\cdot k_q=-1$.

En jättebra metod, som man lär sig i Ma2. Den här tråden ligger i Ma1.

Smaragdalena skrev:

En jättebra metod, som man lär sig i Ma2. Den här tråden ligger i Ma1.

Hoppsan ojdå, tänkte inte på det. En kopp kaffe till så är jag nog mer vaken.

Yngve skrev:

Att vektorerna är vinkelräta innebär att vinkeln mellan de linjer som vektorerna sammanfaller med är 90°.

Din idé med Pythagoras sats är utmärkt, men du räknar inte helt rätt där.

Vi börjar med att jämföra $\bar{p}$ med $\bar{q}$:

Om dessa vektorer är vinkelräta så utgör de två kateter i en rätvinklig triangel där hypotenusan är $\bar{p}-\bar{q}$, dvs $(8;9)$.

Pythagoras sats använder längder av sträckor, så vi måste använda vektorernas längder $|\bar{p}|$ o.s.v. i formeln.

Pythagoras sats lyder då

$|\bar{p}|^2+|\bar{q}|^2=|\bar{p}-\bar{q}|^2$.

Vi har att $|\bar{p}|^2=10^2+4^2=116$

Beräkna nu de andra längderna på samma sätt och jämför. Om Pythagoras sats gäller så är vektorerna vinkelräta, annars inte.

----------

Ett annat sätt att lösa uppgiften är att jämföra vektorernas lutning, dvs deras riktningskoefficienter $k_p$, $k_q$ och $k_r$.

Om två vektorer är vinkelräta så är produkten av deras riktningskoefficienter lika med $-1$, dvs om $\bar{p}$ och $\bar{q}$ är vinkelräta så är $k_p\cdot k_q=-1$.

Jag tycker att det andra sättet att lösa uppgiften på är enklare att förstå även fast jag har glömt hur man beräknar k värdet för vektorer. Jag vet att man ska använda sig (x1-X2)/(y1-y2) men nu har vi en punkt dvs. Endast (10,4) = p hur kan jag beräkna k värdet utifrån den punkten

Du har tre vektorer. Du kan se dem som linjer genom den punkt som har de angivna koordinaterna och origo.

Renny19900 skrev:

[...]

Jag vet att man ska använda sig (x1-X2)/(y1-y2)

[...]

Nästan. Det gäller att $k=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$.

Alltså k värdet för vinkel p: 

(10,4) 

eftersom att vektorerna utgår från origo kallar vi y2=0 och x2=0 

då blir det

(4-0)/(10-0) =0,4 -> k värdet för vektor p

K värdet för vektor Q 

(2,-5) 

k värdet vektor Q : -5-0/ 2-0= =-2,5

K värdet vektor R : -7-0/3-0= -7/3 

vi testar (-7/3)* 0,4 = inte -1

Vi testar -2,5*0,4=-1 

———— 

Varför måste svaret vara just -1?

Renny19900 skrev:

[...]

Varför måste svaret vara just -1?

För annars är vektorerna inte vinkelräta.

Du kan läsa mer om räta linjer och k-värde här.

(Säg till om du vill ha ett bevis för just det sambandet.)

Yngve skrev:

Renny19900 skrev:

[...]

Varför måste svaret vara just -1?

För annars är vektorerna inte vinkelräta.

Du kan läsa mer om räta linjer och k-värde här.

(Säg till om du vill ha ett bevis för just det sambandet.)

Man kan ju alltid använda Yngves sluga Pythagoras-metod för att få till ett bevis.

PATENTERAMERA skrev:

Man kan ju alltid använda Yngves sluga Pythagoras-metod för att få till ett bevis.

Äras den som äras bör, det var Renny19900 som föreslog Pythagorasmetoden.

Här är iallafall ett "bevis" baserat på resonemang.

$L_1$ och $L_2$ är vinkelräta.

Tack så mycket!!!!!!