Vinkeln mellan två linjer

Fråga:

Bestäm vinkeln mellan planen x-2y-2z=-3 och x+4y+z=5.

Förstått att detta är samma sak som att hitta vinkeln mellan x-2y-2z = 0 och x+4y+z = 0. Någon som kan ge en ledning på hur man ska börja med detta? Förstår hur man hittar vinkeln mellan ett plan och en given punkt men inte mellan två olika plan.

Man kan lösa den genom att ta ut normalvektorn till planen. Vinkeln mellan de två vektorerna är samma som den mellan planen och man kan lösa det med skalärprodukt.

Eagle314 skrev:
Man kan lösa den genom att ta ut normalvektorn till planen. Vinkeln mellan de två vektorerna är samma som den mellan planen och man kan lösa det med skalärprodukt.

Skulle du kunna skriva formeln för Vinkeln mha skalärprodukt? Hittar olika överallt och blir förvirrad över vilken jag ska använda

För två vektorer som ligger i xyz rummet så gäller $|\vec{v}| |\vec{u}| \cos (v) = v_{1} u_{1} + v_{2} u_{2} + v_{3} u_{3}$ där u1, u2, osv är komposanterna i vektorerna. Man kan då lösa ut v här genom att dela med absolutbeloppen och ta arccos ur leden så att man får $v = a r c \cos (\frac{v_{1} u_{1} + v_{2} u_{2} + v_{3} u_{3}}{|\overset{⇀}{v}| |\vec{u}|})$ .

Prova formlerna du hittar. Ger de olika svar? Visa här.

(Vad menar du med vinkeln mellan ett plan och en punkt?)

Eagle314 skrev:
För två vektorer som ligger i xyz rummet så gäller $|\vec{v}| |\vec{u}| \cos (v) = v_{1} u_{1} + v_{2} u_{2} + v_{3} u_{3}$ där u1, u2, osv är komposanterna i vektorerna. Man kan då lösa ut v här genom att dela med absolutbeloppen och ta arccos ur leden så att man får dawd $v = a r c \cos (\frac{v_{1} u_{1} + v_{2} u_{2} + v_{3} u_{3}}{|\overset{⇀}{v}| |\vec{u}|})$ .

Räknas u och v ut genom att använda 3 punkter på vardera plan för att bilda vektorer som sedan används för att hitta normalekvationen? Försökte med detta men fick cos(p) = 7/8 vilket inte ger 135 eller 45 grader som är det korrekta svaret.

Blev superkonstigt när jag skulle kommentera Eagle314s kommentar, så skriver såhär istället. Räknas u och v ut genom att använda 3 punkter från varje plan som sedan används för att bilda normalen till vardera linje? Provade detta och fick cos(p) = 7/8 vilket inte ger 135 grader eller 45 grader som är dom korrekta svaren.

Normalerna ges av koefficienterna i planets ekvation. Från x-2y-2z=0 så blir normalvektorn (1, -2, -2) och för x+4y+z=0 så får man normalvektorn (1, 4, 1).

Tack Snälla!!

Svara

Visa senaste svar