Vinkeln mellan linjen och plan

Har du fått fram en riktningsvektor för linjen?

En normerad riktningsvektor kan du få fram från (cosinus för) vinklarna mot koordinataxlarna. 

Okej.... Varför?

Iaf får jag 1/2, sqrt(3)/2, men den sista då?

Den sista får du ut då du vet att vektorn är normerad. Läs första stycket här. Känns det igen?

Jag fick först fram att L var parallell med planet, men det finns ju två möjliga L, och en av dem skär planet. 

Dr. G skrev:

Den sista får du ut då du vet att vektorn är normerad. Läs första stycket här. Känns det igen?

 Hej :)

Sorry för långsamt svar.

Jag kände inte till direction cosine. Isf får jag jag cos noll med z-axeln. Jag har svårt att föreställa mig det geometrisk.

Laguna skrev:

Jag fick först fram att L var parallell med planet, men det finns ju två möjliga L, och en av dem skär planet. 

 Ja, det står i faciten också men jag kom aldrig fram till detta möjlighet! Hur gick du till vägen?

En normerad vektor längs linjen är

(a,b,c) = (cos(60°),cos(45°),c)

Det finns då två möjliga c, om du sätter att längden av (a,b,c) = 1.

Glömde detta tråd *screeech!*

Sorry Dr G. Dessutom har jag fortfarande inte förstått varför det skulle finnas 2 c?

$$\begin{gathered} 1 = \cos 60°+ \cos 45° + c \\ 1-\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.-\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\sqrt{2}={\displaystyle \frac{1+\sqrt{2}}{2}}$}\right. \end{gathered}$$

? eller?

dajamanté skrev:

Glömde detta tråd *screeech!*

Sorry Dr G. Dessutom har jag fortfarande inte förstått varför det skulle finnas 2 c?

$$\begin{gathered} 1 = \cos 60°+ \cos 45° + c \\ 1-\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.-\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\sqrt{2}={\displaystyle \frac{1+\sqrt{2}}{2}}$}\right. \end{gathered}$$

? eller?

Längden. Pythagoras. Med andra ord, du ska kvadrera termerna så blir summan 1.

Tänk på att längden av (a,b,c) är

$\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

Okej, +/- en fjardedel, när blir saken parallel till planet?

Orkar någon av er rita vad händer :)?

Då har du fått fram att linjen har riktningsvektor längs antingen

(1/2,1/√2,1/2)

eller

(1/2,1/√2,-1/2)

Nu visar det sig att en av dessa är vinkelrät mot planets normal, vilken? Bara den andra vektorn kan skära planet, eller hur?

Jag kan rita lite senare om du vill. 

Ok, nu förstår jag tror jag.

Jag måste nog gå tillbaka till din första inlägg. 

En normerad riktningsvektor kan du få fram från (cosinus för) vinklarna mot koordinataxlarna. 

Varför gäller det? Jag har kollat om din länk såklart men ändå, varför blir additionen av projektioner på normerad vektor, kvadrerad, lika med ett?

Vi kan ta en vektor v som pekar längs linjen. Du kan välja att den ska vara normerad.

Inför en ON-bas i R3 med basvektorer e1, e2 och e3. v kan projiceras på basvektorerna. Summan av alla projektioner blir då v, eftersom det är en ON-bas du projicerar på. (Detta funkade inte i din tetraederuppgift, då vektorerna där inte var ortogonala.)  Jag struntar i att dividera med |e1|^2, etc då det ändå är enhetsvektorer.

$v=(v\cdot e_1)e_1+ (v\cdot e_2)e_2+ (v\cdot e_3)e_3$

Här har vi t.ex att

$(v\cdot e_1) = \cos \alpha$, där alpha är vinkeln mellan v och e1, eftersom även v var en enhetsvektor.

Tack Doktor, nu är jag med. Hoppas att jag stannar med tills tentan.