9 svar
488 visningar
blygummi behöver inte mer hjälp
blygummi 216 – Fd. Medlem
Postad: 26 feb 2020 21:06

Vinkelmoment

Fråga: 

Min lösningsidé: Derivera uttrycket för banan med avseende på "t" för att få hastigheterna i x respektive y led. 2xx'a2 + 2yy'b2 = 0 Använd formeln: a =v2ren + v'et, varefter stoppa in i F = ma för att ta reda på F i repet. Detta är en skissartad idé till lösningsmetod som jag har.

Tyvärr har jag svårt för att konkret ta mig vidare och behöver lite hjälp på traven. 

Iakttagande: Då kraften varierar, varierar också hastigheten, den är som störst då ellipsen är så nära O som möjligt och minst vid ytterkanterna i x-led.

Saker som gör mig osäker: Hastigheten ändras med tiden i detta fallet, därför även kraften, jag vet inte riktigt hur jag ska beskriva detta rent matematiskt, samt relatera det till kraften. 

Rörelsemängdsmomentet: L = r ×mv, kanske kan den vara till hjälp? Det är tydligt att storleken på den ändras då hastigheten ändras. Jag vet att: L' = r' × mv + r × mv' = v × mv + r ×ma = r × F = M, integralen med avseende på tiden av M ger: t1t2 M dt = L2-L1. Jag känner till m och v, möjligtvis att jag kan anta ett godtyckligt r? t1 = 0, t2 = ?

Alltså: Det känns som om jag har mycket att arbeta med, vet inte riktigt hur jag ska tillämpa det i detta fallet!  All hjälp uppskattas mycket!

Tack på förhand. 

PATENTERAMERA 5966
Postad: 26 feb 2020 21:45

Rörelsemängdsmomentet är konstant, eftersom kraften alltid är parallell med r, så kraftmomentet map O är noll.

SaintVenant Online 3933
Postad: 26 feb 2020 23:03

Du bör använda rörelseekvationerna härledda för polära koordinater:

Polar Coordinates

Du kommer således få ut spänningen i linan utifrån accelerationen i r-led.

PATENTERAMERA 5966
Postad: 27 feb 2020 01:46

Du vet att bvB = avA pga av konstant L. Så att vB = avA/b.

Vidare har du redan formeln

aB = (vB)2en/rB + (vB)’etFB/m = FBey/m = - FBen/m.

Vilket ger om vi skalärmultiplicerar med en att

FB = -m(vB)2/rB, eller FB = -m(avA/b)2ey/rB.

rB är ellipsens krökningsradie i B.

googling ger rB = a2/b, så FB = -m(vA)2ey/b, om jag inte misstar mig.

SaintVenant Online 3933
Postad: 27 feb 2020 02:57 Redigerad: 27 feb 2020 04:39

*Pinsamt missförstånd angående naturliga koordinater*

PATENTERAMERA 5966
Postad: 27 feb 2020 03:29

Det skall vara krökningsradien i formeln. Repetera naturliga koordinater.

SaintVenant Online 3933
Postad: 27 feb 2020 03:54 Redigerad: 27 feb 2020 04:57
PATENTERAMERA skrev:

Det skall vara krökningsradien i formeln. Repetera naturliga koordinater.

Ah n-t, missade det. De bygger upp en lokal cirkel med radie = krökningsradien kring punkten av intresse. 

I min lösning där jag härleder kraften från energins bevarande hade jag gjort ett riktigt märkligt räknefel.

blygummi 216 – Fd. Medlem
Postad: 27 feb 2020 16:42
Ebola skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Det skall vara krökningsradien i formeln. Repetera naturliga koordinater.

Ah n-t, missade det. De bygger upp en lokal cirkel med radie = krökningsradien kring punkten av intresse. 

I min lösning där jag härleder kraften från energins bevarande hade jag gjort ett riktigt märkligt räknefel.

Patenterameras svar var korrekt! Hur ser din lösning ut? Skadar inte att lära sig den med!

blygummi 216 – Fd. Medlem
Postad: 27 feb 2020 17:36
PATENTERAMERA skrev:

Du vet att bvB = avA pga av konstant L. Så att vB = avA/b.

Vidare har du redan formeln

aB = (vB)2en/rB + (vB)’etFB/m = FBey/m = - FBen/m.

Vilket ger om vi skalärmultiplicerar med en att

FB = -m(vB)2/rB, eller FB = -m(avA/b)2ey/rB.

rB är ellipsens krökningsradie i B.

googling ger rB = a2/b, så FB = -m(vA)2ey/b, om jag inte misstar mig.

Tack så jättemycket! 

"Rörelsemängdsmomentet är konstant, eftersom kraften alltid är parallell med r, så kraftmomentet map O är noll."

- På grund av att: L = r ×mv = rmvsin(0)=0? Centralrörelse innebär att detta även gäller vid B.  Är det så du tänker? Finns det en poäng i att du påpekar att kraftmomentet map på O är noll? Vad är orsaken?

Att rörelsemängdsmomentet är konstant innebär att tM dt = L2-L1=0-0=0.

Därefter verkar det som om du sätter om följande likhet:

LB-LA = 0 LB=LAmbvB=mavAvB=avA/b

Har jag förstått dig rätt hittills?

Sen använde du tangential och normalkoordinater, då skrev du att rB är krökningsradien i B. Jag antar att detta beror på att dom förutsätter en cirkel, vi har dock en ellips. Därför får vi tänka oss en cirkel från B till mittenpunkten av cirkeln. Mittpunkten bestäms av hur funktionen i fråga ser ut (i de olika leden, hur den ändrar sig i dom, "rate of change") kring den aktuella punkten?

Jag fick reda på formeln för en krökningsradie: https://www.youtube.com/watch?v=vyBkvGnPwJk

Det ser dock ganska rörigt ut, är det en formel du minns i huvudet? I alla fall om man minns det så är det inte så stilrent att ta andra derivatan av y = abs(b)*sqrt(1-x^2/a^2), skulle du gjort såhär på en tenta också?

PATENTERAMERA 5966
Postad: 27 feb 2020 18:11

Ja, rätt förstått. Utom att det är kraftmomentet som är noll, vilket implicerar att rörelsemängdsmomentet är konstant. ddt(L) 0.

Momentet beräknas ju alltid kring någon punkt. Så man måste ju specificera vilken punkt som gäller.

Här är en länk till beräkning av krökning och krökningsradie:

https://www.pluggakuten.se/trad/berakning-av-krokningsradie/

Du behöver bara räkna ut vad krökningsradien är i B.

Svara
Close