Vinkelhastighet för sammansatt kropp i rotation

Du har rätt att det är så man räknar ut stångens vinkelhastighet. Men i deras text är omega vinkelhastigheten hos ”gaffeln”.

Hm så stången AB räknas inte som del av det rörliga systemet? 

En till dum grej jag inte riktigt fattar är hur de fick fram värdet på v_rel?
Enligt formlerna är v_rel = relativa tidsderivatan av r_rel vilket borde vara 0 eftersom l är konstant? Eller? Alltså varför stämmer ej detta: ${\overrightarrow{v}}_{rel}={\stackrel{\circ }{\overrightarrow{r}}}_{rel}=\stackrel{.}{l} {\overrightarrow{e}}_{z\text{'}}=0$

InteDenSmartaste skrev:

Hm så stången AB räknas inte som del av det rörliga systemet? 

Enligt texten är det rörliga systemet det primmade systemet som är fixt i gaffeln.

Tillägg: 1 sep 2024 01:54

Stången rör sig således relativt det primmade systemet.

Tänk att du sitter i det rörliga(primmade) systemet och följer med i dess rörelse. Relativ dig och det rörliga systemet så rotar stången som en propeller kring x’-axeln. Stångens ände A rör sig med vinkelhastigheten omega_noll på en cirkel med radie l relativt det primmade systemet. Den relativa hastigheten är därför l•omega_noll i negativa y’-riktningen.

Ah okej tack då förstår jag logiken lite bättre. Förstår fortfarande inte helt varför jag får fel svar när jag använder bokens formler, men jag fattar resonemanget iallafall.

Tänk på att $\overrightarrow{O\text{'}A}$ är en vektor som roterar med vinkelhastigheten ${\omega }_0$ kring x’-axeln relativt det primmade systemet. Det är bara momentant som det råkar vara så att $\overrightarrow{O\text{'}A}=l{\overrightarrow{e}}_{z\text{'}}$.  Detta gäller inte helat tiden.

Dvs egentligen så gäller det att $\overrightarrow{O\text{'}A}=l\left(\cos \left({\omega }_{0}t+\alpha \right){\overrightarrow{e}}_{y\text{'}}+\sin \left({\omega }_{0}t+\alpha \right){\overrightarrow{e}}_{z\text{'}}\right)$ och vi råkar betrakta systemet vid en tidpunkt t då $\cos \left({\omega }_{0}t+\alpha \right)=0 och \sin \left({\omega }_{0}t+\alpha \right)=1.$

Derivera detta relativt primmade systemet.