Vinkelfrekvens

Ställ upp och lös Newtons andra lag i sidled för vagnen. För att göra det enkelt kan du låta x=0 i jämnviktsläget (då fjädern är ospänd).

Kraften från fjädern blir då $F_{fj}=-3kx$

Ett begynnelsevillkor är att $x=d$ vid tiden $t=0$ med hastigheten $\dot{x}=0$

D4NIEL skrev:

Ställ upp och lös Newtons andra lag i sidled för vagnen. För att göra det enkelt kan du låta x=0 i jämnviktsläget (då fjädern är ospänd).

Kraften från fjädern blir då $F_{fj}=-3kx$

Ett begynnelsevillkor är att $x=d$ vid tiden $t=0$

Jovisst, man kan lösa differentialekvationen...

Eller så slår man upp en färdig formel för massan på en fjäder.

Pieter Kuiper skrev:

Eller så slår man upp en färdig formel för massan på en fjäder.

Jag misstänker jag det är tänkt att man faktiskt ska öva på att snitta och frilägga, ställa upp ekvationen och lösa den.

Fast iofs, de börjar ju med att fråga efter vinkelfrekvens och period, vilket man inte ser innan man ställt upp ekvationen om man inte känner till formlerna. Så du kanske har rätt :)

Jag gissar att det är en övning i att substituera symboliska uttryck.

I gymnasiet lär man sig kanske bara att substituera numeriska värden i formler för att ge numeriska svar. Här ligger det ett snäpp vidare i abstraktionsnivå även om man inte behöver lösa diff-ekvationen.

Pieter Kuiper skrev:

Jag gissar att det är en övning i att substituera symboliska uttryck.

I gymnasiet lär man sig kanske bara att substituera numeriska värden i formler för att ge numeriska svar. Här ligger det ett snäpp vidare i abstraktionsnivå även om man inte behöver lösa diff-ekvationen.

Jo, med tanke på att de frågar efter vinkelfrekvens och periodtid innan de frågar efter x(t) så är det kanske mer troligt.

Då är mitt bidrag till TS istället följande:

Använd formeln för en harmonisk svängning. Amplituden blir $d$.

Hur lyder formlerna som jag ska använda? jag hittar nämligen inte dem

Du bör hitta en lösning i din formelsamling/litteratur på samma ställe du fann uttryck för $\omega$ och $T$. Kanske under rubriken "Oscillatory Motion" eller "Harmonic Oscillation"

Differentialekvationen för systemet är

$\ddot{x}+\frac{3k}{2m}x=0$

Med lösningen

$\displaystyle x(t)=A\cos(\sqrt{\frac{3k}{2m}}t+\varphi)$