Vinkelförändring med hjälp av koordinatpunkter

Hej! Jag ska försöka illustrera mitt problem:

Jag försöker att med hjälp av att veta de exakta positionerna i varje tidpunkt för centrum av disken och en punkt på kanten av disken räkna ut diskens vinkelhastighet.

Mitt problem och var jag fastnar är hur jag skall göra i detta fall då jag ska beräkna vinkelhastighet runt en punkt som hela tiden ändras på grund av en hastighet v(som ej är konstant om det spelar någon roll).

Det jag försöker göra att ta reda på vinkeln den har roterat under ett tidsförlopp genom:

theta = atan2(Vy, Vx)

Det är här jag fastnar. Jag vet inte hur jag skall kunna göra detta då både punkten som roteras kring och punkten som jag vill mäta vinkelhastighet i förflyttar sig.

Vad blir korrekta Vy och Vx?

Hur skall jag relatera dessa punkter för att sedan kunna ta fram ett korrekt theta?

Kan vektorer och sånt men går aldrig bra när jag försöker göra något av det/förstår inte hur man skall tillämpa teorin på ett faktiskt fall som detta.

Tack på förhand!

Är det inte bara att betrakta vektorn som är differensen mellan randpunktens och centrums positioner?

Räcker det? Jag tänkte att v kanske skulle påverka vad den uträknade vinkelhastigheten blir och att man behövde jämna ut för det.

Ja, det är en bra tanke. Men vad är det egentligen man vill ha fram?

Om skivan inte roterar runt sitt centrum, men förflyttar sig i en stor cirkel runt en punkt, vad ska svaret bli då?

${\vec{v}}_{P}$ = ${\vec{v}}_{C}$ + $\vec{ω} \times \vec{r}$ $\Rightarrow$

$\vec{r} \times ({\vec{v}}_{P} - {\vec{v}}_{C}) = \vec{r} \times (\vec{ω} \times \vec{r}) = \vec{ω} r^{2} - \vec{r} (\vec{ω} ∙ \vec{r})$ $\Rightarrow$

$\vec{ω} = \frac{\vec{r} \times ({\vec{v}}_{P} - {\vec{v}}_{C})}{r^{2}}$ = $\frac{\vec{r} \times \frac{d \vec{r}}{d t}}{r^{2}}$ .

Här är P punkten på periferin och C centrum av skivan. $\vec{r} = \vec{C P}$ .

Svara

Visa senaste svar