13 svar

184 visningar

Vinkeländringsmetod, punktmoment

Började lösa en gammal uppgift från en kurs i byggstatik där man måste använda vinkeländringsmetoden för att ta fram dels stödreaktioner och dels momentdiagram.

Nu har jag mest vana av utbredd och punktlaster, men här har man satt in ett punkt moment istället.

Började med att dela in balken i 3 delar, AB, BC och CD.

Tänkte enklast att börja med punktmomentet som är qL²

Med moment C_H medurs får jag M_C till -qL²och har utgått från det vid vidare beräkningar i balken.

Men tyckte inte att resultatet därefter blev rimligt och provade slå in värdena i en simulator, vilket gav ett helt annat utseende på momentdiagramet.

Funderar därför på om jag tänkt helt fel redan i delen CD

Väger inte balken något?

Har väl egentligen inte fått några sådana uppgifter. Det som finns framgår av bilden.

Då anser den som skapat uppgiften att balkens egenvikt kan försummas. Du har snittat i de två stöden och ställer upp jämvikt för varje del och du får det inte att stämma?

Din ansats är rimlig så kan du visa dina uträkningar så är det lättare att hjälpa dig.

Hade satt fel tecken i beräkningen så nu stämmer det lite bättre. Men får ändå inte riktigt till diagrammet från stöd C och höger. Kan ju vara något slarvfel nånstans, eller så har jag tolkat punktmomentet fel.

Jag renskrev mina beräkningar, hoppas det är någorlunda läsbart.

Får då reaktionskrafter

R_A = $\frac{7}{6} q L^{}$

R_B = $\frac{- 9}{4} q L$
R_C = $\frac{q L}{12}$
R_D = 0

M_A = 0
M_B = $\frac{7}{12} q L^{2}$
M_C = -qL²
M_D = qL²

Indelningen ser bra ut och du har definierad riktningar på krafter, moment och vinklar. Sen börjar analysera lutningen i varje del för sig för att i slutsteget ställa upp uttrycken för vinklarna. Allt enligt läroboken. Sen börjar du räkna.

Jag tolkar dina beteckningar som att du börjar med del AB. Där har du ritat ut en utbredd last och det kan jag inte se att du har på din ritning. Mellan A och B finns ingen last alls utan den balken påverkas av ett moment M_B och det ger upphov till vinkeländringen

$θ_{B A} = \frac{M_{B} L}{3 E I}$

I delen BC har du din utbredda last och motsvarande uttryck för vinklarna blir

$θ_{B C} = - \frac{M_{B} L}{3 E I} - \frac{M_{C} L}{6 E I} - \frac{q L^{3}}{24 E I}$

$θ_{C B} = \frac{M_{B} L}{6 E I} + \frac{M_{C} L}{3 E I} + \frac{q L^{3}}{24 E I}$

Här är det lätt att gå bort sig med tecknen men tänk på hur varje term bidrar till vinkeländringen som du ritat det. Om den ökar vinkeln skall den vara positiv och om den minskar skall den vara negativ.

i delen CD har du

$θ_{C D} = - \frac{M_{C} L}{3 E I} + \frac{M_{0} L}{6 E I} = - \frac{M_{C} L}{3 E I} + \frac{q L^{3}}{6 E I}$

Här kan vi också ställa upp ett jämviktssamband för momentet runt C

$M_{C} + M_{0} = 0 \Rightarrow M_{C} = - q L^{2}$

och därmed

$θ_{C D} = \frac{q L^{3}}{3 E I} + \frac{q L^{3}}{6 E I} = \frac{q L^{3}}{2 E I}$

Använd nu dina samband

$θ_{B A} = θ_{B C} θ_{C B} = θ_{C D}$

Så borde du kunna få ut dina moment.

Elementarfallen ger dig också stödreaktionerna och tänk då på att dela upp stödreaktionerna i en del för varje balkdel som du sen summerar.

Diagrammen ser riktiga ut baserat på dina siffror men eftersom de är fel så är också diagrammet felaktigt men det verkar som om du förstår principen så gör ett försök att räkna och rita och återkom om du inte får till det. Kontrollera också mina beräkningar så inget misstag har smugit sig in.

Hej,

Kanske lite otydligt av mig men att det står A och B på fall 3 och 6 är enbart avskrivet från formelsamlingen. Började med del CD då jag uppfattade det som den lättaste då man får information om laster i och med punktmomentet.

Är som sagt fortfarande osäker på del CD vad gäller diagrammet.

Letade på en balk simulator som tar fram diagram och matade in 1 på både L och q och fick då ett diagram som såg ut som en vågrät linje på båda diagrammen, det är väl det som gör mig förvirrad.

Nu förstår jag inte vad du menar med vågrät linje? Tvärkraften är derivatan av momentet vilket innebär att om tvärkraften är konstant positiv så är momentet konstant ökande som mellan A och B. I BC så minska tvärkraften från ett negativt värde. Det innebär att momentet sjunker snabbare och snabbare. På CD-delen så har du ingen tvärkraft eftersom du inte har något stöd där och då är momentet konstant.

Var ser du den vågräta linjen? Är det möjligen 0-linjen du funderar över?

Får ursäkta om jag var otydlig. Lite rörigt pga jobbet. Var den här linjen (vågrät) som jag tänkte på mellan C o D

I tvärkraftdiagrammet visar den att det inte finns någon tvärkraft till höger om C (naturligt då det inte finns något stöd) och i momentdiagrammet visar den att momentet är konstant höger om c (också naturligt då det inte finns något som tagit upp momentete från balkänden (D)

Tvärsnittsdiagramet förstår jag i alla fall nu. Tack för återkoppling. Sista lasten på balken är ju en punktlast i och med stöd C, där tvärkraften går till 0 och fortsätter så linjen ut.

Men är nog momentdiagrammet jag inte riktigt förstått. Har väl hängt upp mig på att momentet är -qL^2 i stöd C och qL^2 i änden D, och ritat därefter.

Måste vara något räknefel nånstans eftersom det i mitt diagram inte når upp till 0 i stöd C för tvärkraftsdiagrammet.

Har väl också hängt upp mig på formelsamlingens:

Balkdel utan last:
*Momentet varierar linjärt.

Och antagit att det ska vara en lutande linje.

Ja det kan verka förvirrande men tänk dig att momentet är konstant om inget inträffar som ändrar det. Om du har en balk som bara påverkas av ett moment i vardera ände så måste de momenten vara lika stora och har du ritat dem åt olika håll så får momenten samma tecken m a p riktningen och det är det du ser i diagrammet. Hade du ritat momenten år samma riktning så hade de båda momenten fått olika tecken och du M_A + M_B = 0 hade fortfarande givit M_A = M_B. Blir det klarare?

Menar du att det är ett räknefel i din ursprungliga beräkning? Jag har inte kontrollera den men jag kan göra det senare om du behöver det.

Formelsamlingen hänvisar nog till balkdel med stöd i båda ändarna.

Jag har svårt att förklara det bättre.

CurtJ skrev:
Ja det kan verka förvirrande men tänk dig att momentet är konstant om inget inträffar som ändrar det. Om du har en balk som bara påverkas av ett moment i vardera ände så måste de momenten vara lika stora och har du ritat dem åt olika håll så får momenten samma tecken m a p riktningen och det är det du ser i diagrammet. Hade du ritat momenten år samma riktning så hade de båda momenten fått olika tecken och du M_A + M_B = 0 hade fortfarande givit M_A = M_B. Blir det klarare?

Menar du att det är ett räknefel i din ursprungliga beräkning? Jag har inte kontrollera den men jag kan göra det senare om du behöver det.

Formelsamlingen hänvisar nog till balkdel med stöd i båda ändarna.

Jag har svårt att förklara det bättre.

Har du möjlighet att kontrollera beräkningen så får du absolut gärna göra det om jag inte hinner med det själv förståss.

Satte mig på rasten och tittade och såg att jag gjort fel på en 2a som ställde till det. Nu verkar det stämma

Ger mig då
R_A = $\frac{6}{12} q L$
R_B = $- \frac{15}{12} q L$
R_C = $\frac{21}{12} q L$
R_D = 0(qL)

Svara

Visa senaste svar