Vinkel summa

Hej! Har du någon idé hur du kan börja lösa problemet?

Hej! Ja jag tänkte att jag skulle mäta alla vinklar och sen addera dom för att få svaret men förstår inte hur jag ska mäta vinklarna när dom är på ”utsidan” av figuren .

Jag förstår! Tror att man i uppgiften vill slippa mäta med gradskiva och istället försöka "tänka" sig fram till hur stor summan av vinklarna är. 

En delfråga som du kanske kan svaret på: om det hade varit vinklarna inuti figuren istället, hur stor hade den summan varit? Vet du hur man gör det?

Ja! Det vet jag hur man gör! Räknade ut att det tidigare men förstod senare att jag hade räknat ut fel grej.

vet du eller förstår du hur man kan tänka sig fram svaret? Tycker det är jätte svårt att förstå . 

Bra att du räknat ut den inre vinkelsumman! Vad blir vinkelsumman för vinklarna inuti?

Om vi låtsas att den "inre" vinkeln längst ner till vänster är 40 grader, hur stor är den "yttre" vinkeln då?

Ja jag tror att jag vet hur vi ska göra! Tänker att jag ska försöka förklara/leda dig fram till svaret :) vi gör det i några steg så att du hänger med.

Tack så mycket för att du hjälper mig ! Inre vinkelsumman blir 115.

den inre vinkeln till vänster var faktiskt 40 grader men vet inte riktigt hur jag ska räkna ut den yttre då. Ska jag ta 90 - 40 eftersom 90 är en rät vinkel? 

Ok vi börjar med den inre vinkelsumman: den är faktiskt större än 115 grader. Den är faktiskt alltid 360 grader om man har en fyrhörning. Ungefär på samma sätt som en triangel alltid har vinkelsumma som är 180 grader. Jag tror kanske att detta står i din bok någonstans. Det är annars något som man får lära sig annars. Är det ok? 

Angående att räkna ut den yttre vinkelsumman: du är inne på rätt spår! att du ska ta minus på något sätt! Bra! Men det blir inte 90 (rät vinkel) utan du ska ta ett helt varv 360 grader. Ser du det? Att om inre vinkel är 40 så måste resten vara så stor så att det blir ett helt varv? Kan du räkna ut vad den yttre vinkeln skulle vara nu?

En fråga till, har du lärt dig räkna med bokstäver än? Algebra, dvs med x och y och så?

oj!! Tänkte först på det men ångrade mig. Ja, jag kan vinkel summorna på fyrhörningar och trianglar men inte resten. Och visste inte riktigt om jag skulle räkna detta som en fyrhörning . Men nu förstår jag det iallafall att om det har fyra hörn är vinkelsumman alltid 360 . 

okej jag tror jag förstår . Den inre nedre vinkeln till vänster var 40, så för att räkna ut den yttre ska jag alltså ta 360-40?

 Och om jag har förstått rätt så ska jag addera alla vinkel grader som jag kan räkna ut sedan tar jag 360 minus svaret av det för att räkna ut vinkel graden i mellan längst upp till längst ner? Är väldigt dålig på att förklara mina tankar om du inte förstår så ska jag försöka förklara mer utförligt ! 

Ja, jag har lärt mig arbeta med bokstäver / algebra. Det var min senaste unit 

Du förklarar bra, jag förstår!

Yes, bra 360-40. Hade blivit rätt! 

Vi kan kanske använda lite algebra. Jag tänker så här: tänk om vinkeln längst ned hade varit något annat är 40, och att vi inte visste vad den var så skulle vi kunna kalla den för A istället. 

Och så skulle vi kunna kalla de andra "inre" vinklarna i trianglarna för B,C och D. 

Om vi gjorde så, vad skulle då A + B + C + D = ? bli tror du...

Om jag förstår rätt så symboliserar a,b,c och d dom inre vinklarna vilket var fyra vinklar. Då tror jag att det blir 360 eftersom det är vinkelsumman för en fyrhörning .

Peeerrrrefeeekt! A+B+C+D = 360 grader

Ok, om vi nu tänker på den "yttre" vinkeln längst ner till vänster, om vi kallar den "inre" vinkeln är A, vad kan vi skriva för uttryck för den yttre vinkeln då?

Jag vill verkligen tacka dig för att du hjälpt mig förstå hur man räknar ut detta. Min lärare är ganska ung och inte så erfaren så hon har väldigt svårt att hjälpa mig med lite svårare frågor. Tack så mycket för din hjälp! 

Jag tror att uttrycket för att räkna ut den yttre skulle bli 360-A 

Lugnt! :) 

Super, 360-A. 

Om vi tänker på nästa yttre vinkel, den längst ner till höger. Om vi kallar den inre vinkeln för B, vad blir yttre vinkeln?

Den borde väll också bli 360-B ? 

Bra! 360-B

Hur blir det för de två sista vinklarna då?

Om jag tänker att den höst upp är c ska jag ta 360-C för att räkna ut den yttre vinkeln och för att räkna ut den sista vinkeln gjorde jag såhär : 360 - (a+b+c) = d 

360-d 

Jag håller med om att den översta  yttre vinkeln bör vara 360-C om vi kallar den inre vinkeln för C. 

Jag tror också att beräkningen "360 - (a+b+c) = d" blir lite fel. För den sista vinkeln borde det bli som för de övriga, borde vara 360-D om den inre vinkeln är D. Jag förstår att denna vinkel ser lite konstig ut eftersom den pekar inåt i fyrhörningen, men det blir liksom ingen skillnad mot hur vi tänkt innan. 

Ok nu har vi ett uttryck för alla yttre vinklar, 360-A, 360-B, 360-C och 360-D. Vi ville räkna ut summan av dessa, eller hur. Så vad får vi för uttryck om vi adderar(plussar) ihop alla dessa uttryck?

360•4 - 360 = 

är väldigt osäker på den. Tänkte att eftersom vi alltid subtraherar från 360 på alla fyra hörn kan vi gångra det på fyra och eftersom att a+b+c+d är 360 kan vi subtrahera 360 rakt på för att göra det lättare ..

Peeeeereeeeefeeeekttt. Helt rätt tänkt! bara räkna ut vad själva svaret blir så är du klar sen! Snyggt :) 

Tack för all hjälp!! Förstår detta nu !!!! Tack sååå mycket !!

Ingen fara, kul att du fattar! :-D