vinkel mellan vektor av typen (x,y,z) och normalvektor (till en triangelyta)

Uppgiften är följande:

Bestäm vinkeln mellan vektorn (2,1,1) och normalvektor (-3,1,1)

Så här löste jag uppgiften:

$θ = a r c \cos \frac{(2, 1, 1) (- 3, 1, 1)}{|2, 1, 1| \cdot |- 3, 1, 1|} = a r c \cos (- \frac{4}{\sqrt{66}}) Emellertid är detta ju bara enna vinkeln av två, varmed jag undrar om formeln eg. skulle set utt så här om n är normalvektorn och u är vektorn: θ = a r c \cos (\pm \frac{|u \cdot v|}{|u| \cdot |v|})$

Hur menar du med två vinklar?

Smutstvätt skrev:
Hur menar du med två vinklar?

Jag vet inte vad du ser för tvetydighet i det? Jag menar vid skärning finns fyra vinlar och två olika storlekar på dessa, så till vida de inte är 90° beggedera.

Eftersom linjerna är räta måste det innebära i din figur att $a+b=180^{\circ}$ . Om jag inte missminner mig brukar man se vinkeln mellan två vektorer som den minsta av a och b. :)

Smutstvätt skrev:
Eftersom linjerna är räta måste det innebära i din figur att $a+b=180^{\circ}$ . Om jag inte missminner mig brukar man se vinkeln mellan två vektorer som den minsta av a och b. :)

Ja, jag vet men i facit har man svarat: arc cos(−4/rot(66)) och arc cos(4/rot(66))

Har du räknat ut normalvektorn själv? Kan du posta en bild på uppgiften?

Jroth skrev:
Har du räknat ut normalvektorn själv? Kan du posta en bild på uppgiften?

Nej, men den lyder ordagrant:

a) Beräkna arean av triangeln med hörn i punkterna: P₁:(1,1,0), P₂:(2,2,2) och P₃:(2,3,1).

b) Låt P₄ vara punkten (3,2,1). Bestäm vinkeln mellan $\vec{P_{1} P_{4}}$

och normalvektorn till triangelytan i a).

Om n är en normalvektor så är ju även -n en normalvektor. Det framgår inte av problemet vilken normalriktning som man skall välja. Du får olika svar beroende på vilken riktning du väljer.

PATENTERAMERA skrev:
Om n är en normalvektor så är ju även -n en normalvektor. Det framgår inte av problemet vilken normalriktning som man skall välja. Du får olika svar beroende på vilken riktning du väljer.

Jo, det är ju sant men är det verkligen det dom menar. isf är avståndsformeln då.

$a r c \cos \frac{| u \cdot v |}{| u | \cdot | v |}$ ?

Nja, det blir ju som det står i facit, du får två olika alternativ, beroende på vilken normalriktning du väljer.

Normalen $\mathbf{n}=(-3,1,1)$ ger vinkeln $\arccos(-\frac{4}{\sqrt{66}})$

Normalen $\mathbf{n}=(3,-1,-1)$ ger vinkeln $\arccos(\frac{4}{\sqrt{66}})$

Tack! (:

Svara

Visa senaste svar