vinkel mellan två vektorer

Hej, hur räknar jag ut vinkeln mellan två vektorer?

Gör jag på följande sätt eller blir det fel då ?
$a = [\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}] b = [\begin{matrix} x_{1} \\ y_{1} \end{matrix}] |a| = \sqrt{x^{2} + y^{2}} |b| = \sqrt{{x_{1}}^{2} + {y_{1}}^{2}} a + b = [\begin{matrix} (x + x_{1}) \\ (y + y_{1}) \end{matrix}] |a + b| = \sqrt{(x + x_{1})^{2} + (y + y_{1})^{2}}$

När jag nu har längden på de två första vektorerna och sedan även längden på den vektorn man får om man adderar båda, då använder jag cosinussatsen.

Säg att jag vill ha motstående vinkeln till (a+b) då får vi
${|a + b|}^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos (v)$
Är det så man ska göra eller finns det enklare sätt att få fram vinkeln på ? Och har jag ens gjort rätt?

Tack

Har du hört talas om skalärprodukt? Den har en fin algebraisk och geometrisk tolkning, utnyttja båda delarna så kan du lätt få fram vinkeln mellan dem.

Moffen skrev:
Har du hört talas om skalärprodukt? Den har en fin algebraisk och geometrisk tolkning, utnyttja båda delarna så kan du lätt få fram vinkeln mellan dem.

Jag har hört talas om skalär produkt :) Det kommer dock på nästa sida, jag kör på det sättet som jag visade i tråden sålänge.

Vet du om mitt sätt faktist ger den korrekta vinkeln ?

Vågar inte yttra mig om det, länge sedan jag hade att göra med cosinussatsen:/

Moffen skrev:
Vågar inte yttra mig om det, länge sedan jag hade att göra med cosinussatsen:/

Tack ändå.

Jag tror att det du vill göra är att bilda en triangel med sidlängder

a, b och |a - b|

(Inte |a + b|, rita!)

Dr. G skrev:
Jag tror att det du vill göra är att bilda en triangel med sidlängder
a, b och |a - b|
(Inte |a + b|, rita!)

Hmm, förstår inte varför det ska vara $|a - b|$ vektor a har längden $|a|$ och vektor b har längden $|b|$ dessa två värden utgör två sidor av en triangel. Om vi adderar vektorerna så får vi en ny vektor och den vektorn blir den sista sidan på triangeln, långsidan. $|a + b|$

Det är uppgift 1.1 b) som jag försöker lösa

Vinkeln mellan vektorerna a och b är markerad i figuren nedan. Du räknar ut en annan vinkel. Cosinussatsen går utmärkt att använda om triangeln stängs med vektorn (a - b).

En annan variant är att du vet tangens av röd och grön vinkel. Du kan sedan därifrån räkna ut blå vinkel.

Dr. G skrev:

Ja! Nu förstår jag vad jag har gjort för fel. Funkar det alltid så ? Att a-b ger den sista sidan ? Jag förstår hur det blir så denna gången men det kanske inte alltid går ?

Dr. G skrev:

Jag menar typ, finns det någon förståelse bakom varför a-b skulle ge en vektor som passar in perfekt mellan änderna på a och b så att de tillsammans kan forma en triangel.

Om jag tittar på detta exemplet så ser jag att om man subtraherar b stegen av vektorn så får man den den nya vektorn. Men det kanske inte alltid är så lätt att se.

Ja, differensen mellan två vektorer $\overset{⇀}{a}$ och $\overset{⇀}{b}$ är samma sak som vektorn mellan a och b.

AlvinB skrev:
Ja, differensen mellan två vektorer $\overset{⇀}{a}$ och $\overset{⇀}{b}$ är samma sak som vektorn mellan a och b.

Ja det är logiskt. Om vi har $a = [\begin{matrix} 2 \\ 4 \end{matrix}]$ och $b = [\begin{matrix} 6 \\ 2 \end{matrix}]$ och om vi nu subtraherar b från a eller a från b så får vi två olika antiparallella vektorer som är precis lika långa. Det går att tänka fram varför de blir så.

Tack.

Svara

Visa senaste svar