Vinkel mellan två spikar i en fotangel
Hur stor är vinkeln mellan två spikar i en fotangel där spikarna är lika långa och pekar mot maximalt olika håll?
Lösning i 3D-koordinatsystem: Här kan man placera varje spets i varannan oktant i koordinatsystemet; då får vi vektorerna (1,1,1), (1,-1,-1), (-1,-1,1) och (-1,1,-1). Sedan går det att räkna ut vinkeln mellan två av dessa vektorer med hjälp av formeln för skalärprodukt.
Lösning i 2D-koordinatsystem: Går det att lösa problemet i xy-planet? Hur ska man tänka då i så fall?
Vad är en fotangel?
Micimacko skrev:Vad är en fotangel?
Vad innebär det att lägga en sån i xy-planet? Vill du bara ha 4 vektorer med så stor vinkel som möjligt mellan varandra?
Micimacko skrev:Vad innebär det att lägga en sån i xy-planet? Vill du bara ha 4 vektorer med så stor vinkel som möjligt mellan varandra?
Så här står det i facit: Man kan också placera spetsarna i triangel i xy-planet, och så se på vilken höjd centrum ska sitta för att vinkeln mellan den lodräta spiken och en av de andra ska bli samma som den mellan två av de andra.
De löser det inte i 2d. Idén är väl typ att tänka dig alla 3 fötter på en cirkel runt origo i xy-planet, och den 4e längs med z-axeln. Så alla 4 möts i någon punkt ovanför origo.
Sen borde du kunna räkna ut vinklarna mellan de 3 fötterna och mellan en fot och toppen som en funktion av cirkelns radie kanske? Och se när de blir lika.
Micimacko skrev:De löser det inte i 2d. Idén är väl typ att tänka dig alla 3 fötter på en cirkel runt origo i xy-planet, och den 4e längs med z-axeln. Så alla 4 möts i någon punkt ovanför origo.
Sen borde du kunna räkna ut vinklarna mellan de 3 fötterna och mellan en fot och toppen som en funktion av cirkelns radie kanske? Och se när de blir lika.
Okej! Då blir det mer begripligt.
