Villkor för elastiska stötar

Antag att vi har två föremål A och B, båda med massan m kg. A har starthastigheten $v_{A 1}$ m/s, medans B ligger stilla. A kolliderar med B genom en elastisk stöt, så att A får hastigheten $v_{A 2}$ och B får hastigheten $v_{B 2}$ .

Om vi antar att inga yttre krafter verkar på systemet, så bevaras rörelsemängden, och lagen om rörelsemängdens bevarande ger: $m v_{A 1} = m v_{A 2} + m v_{B 2} \Leftrightarrow v_{A 1} = v_{A 2} + v_{B 2}$ (1).

Eftersom stöten är elastisk gäller: $\frac{m v_{A 1} 2}{2} = \frac{m {v_{A 2}}^{2}}{2} + \frac{m {v_{B 2}}^{2}}{2} \Leftrightarrow {v_{A 1}}^{2} = {v_{A 2}}^{2} + {v_{B 2}}^{2}$ (2).

(1) ger: $v_{A 1} = v_{A 2} + v_{B 2} \Leftrightarrow {v_{A 1}}^{2} = {(v_{A 2} + v_{B 2})}^{2}$ , men detta motsäger (2).

Varför blir det så här, när båda villkoren (1) och (2) borde gälla om stöten är elastisk?

Har du läst på om elastisk stöt med specialfallet att kropparna har samma massa?

En beskrivning finns på https://sv.wikipedia.org/wiki/St%C3%B6t_(mekanik)

Är du säker på att det verkligen är en motsägelse? Vad händer om ett av föremålen har hastigheten 0 efter stöten?

Tips: Vad händer när man spelar biljard?

Ja just det, det är ju så att om en elastisk stöt sker mellan föremål som har samma massa där den ena har hastigheten noll från början, så kommer den som hade hastigheten noll från början få det andra föremålets hastighet, och det andra föremålet kommer få hastigheten noll.

Dock så upptäckte jag den här "motsägelsen" när jag jobbade med en uppgift som handlade om två biljardbollar, där den ena låg stilla från början och båda rullade iväg åt olika håll efter stöten. Det stod att den ena bollen hade träffat den andra lite snett. Är det därför som båda får farter, men åt olika håll? Att villkoren ovan inte kan tillämpas på det fallet eftersom man behöver dela upp hastigheterna efter stöten i hastighet i x-led och hastighet i y-led?

Ja, rörelsemängden är en vektor med storlek och riktning.

Tack så mycket för er hjälp allihop, jag förstår nu :)

Svara

Visa senaste svar