Villkor för ekvationsystem

På iii) tänkte jag:

$$\begin{gathered} -\frac{1}{5}(ax+2y)=-\frac{1}{5}·5=-1 =x+by \\ -\frac{1}{5}(ax+2y)-x-by=0 \\ (-\frac{1}{5}a-1)x+(-\frac{1}{5}-b)y=0 \end{gathered}$$

För att detta ska uppfyllas för godtyckliga x och y måste:

$-\frac{1}{5a}-1=0 och -\frac{1}{5}-b=0$

Vilket ger: $$\begin{gathered} a=-5 \\ b=-\frac{2}{5} \end{gathered}$$

Vilket är rätt. Men är det rätt tänkt?

Har svårare att förstå hur jag ska tänka på i) och ii)

När linjerna är parallela så saknar systemet en lösning. 

Du har tre fall, entydig lösning, ingen lösning eller oändligt. 

Om du redan vet för vilka a och b som ii) och iii) är uppfyllda så har du redan löst i) därför att om den har en lösning men inte oändligt med lösningar kan den endast ha en lösning.

beerger skrev:

Hur ska man tänka på denna typ av uppgifter?

Du kan läsa detta avsnitt som beskriver vad som gäller för antalet lösningar.

Jag skulle räknat ut determinanten.

Om $det(A)\ne 0$ finns en entydig lösning. Om den är 0 finns antingen oändligt många lösningar eller ingen lösning.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Determinant

Tack för hjälpen alla! Då förstår jag hur jag ska tänka!