Vill veta något angående potens

Piratkungen skrev :

Om 1/3^1 = 3^-1

Vad är 2/3^1?

$\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{3}}^{\mathbf{1}}}\mathbf{=}{\mathbf{3}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}$  bra.     Sedan, $\frac{\mathbf{2}}{{\mathbf{3}}^{\mathbf{1}}}\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{2}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{3}}^{\mathbf{1}}}$  Är du med? :)

Alltså det blir $\mathbf{2}\mathbf{·}{\mathbf{3}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}$ om du vill skriva om det på samma sätt. 

Jag tolkar det som att exponenten gäller hela bråket, dvs

Om  ${\left(\frac{1}{3}\right)}^1 = 3^{-1}$

Vad är  ${\left(\frac{2}{3}\right)}^1$  ?

Det första "Om" kan skrivas så här också  ${\left(\frac{1}{3}\right)}^1 = {\left(\frac{3}{1}\right)}^{-1}$

Då kan du svara på frågan "Vad är".....

MattePapput skrev :

Piratkungen skrev :

Om 1/3^1 = 3^-1

Vad är 2/3^1?

$\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{3}}^{\mathbf{1}}}\mathbf{=}{\mathbf{3}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}$  bra.     Sedan, $\frac{\mathbf{2}}{{\mathbf{3}}^{\mathbf{1}}}\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{2}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{3}}^{\mathbf{1}}}$  Är du med? :)

Alltså det blir $\mathbf{2}\mathbf{·}{\mathbf{3}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}$ om du vill skriva om det på samma sätt. 

Ska man multiplicera med täljaren bara eller med nämnaren också?

Piratkungen skrev :

Ska man multiplicera med täljaren bara eller med nämnaren också?

Det står  $\mathbf{2}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{3}}^{\mathbf{1}}}$   men det kan också skrivas som $\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{1}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{3}}^{\mathbf{1}}}$   och då vet du att man tar
nämnare *nämnare och täljare*täljare.   Visste du det? :) 

Piratkungen skrev :

MattePapput skrev :

Visa föregående citat

Piratkungen skrev :

Om 1/3^1 = 3^-1

Vad är 2/3^1?

$\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{3}}^{\mathbf{1}}}\mathbf{=}{\mathbf{3}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}$  bra.     Sedan, $\frac{\mathbf{2}}{{\mathbf{3}}^{\mathbf{1}}}\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{2}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{3}}^{\mathbf{1}}}$  Är du med? :)

Alltså det blir $\mathbf{2}\mathbf{·}{\mathbf{3}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}$ om du vill skriva om det på samma sätt. 

AHA, jag förstår nu, tack.

Piratkungen skrev :
AHA, jag förstår nu, tack.

Varsågod.

MattePapput skrev :

Piratkungen skrev :

Ska man multiplicera med täljaren bara eller med nämnaren också?

Det står  $\mathbf{2}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{3}}^{\mathbf{1}}}$   men det kan också skrivas som $\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{1}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{3}}^{\mathbf{1}}}$   och då vet du att man tar
nämnare *nämnare och täljare*täljare.   Visste du det? :) 

Ja det vet jag. Så det blir 6x^-1 antar jag

Piratkungen skrev :

Ja det vet jag. Så det blir 6x^-1 antar jag

Nej, om du tar första bråkets nämnare multiplicerat med det andra bråkets nämnare så ger det multiplikationen 3*1 vilket är 3 och om du multiplicerar båda täljarna så ger det 2*1 vilket är 2. Så det blir alltså $\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{1}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{3}}^{\mathbf{1}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{{\mathbf{3}}^{\mathbf{1}}}$     

MattePapput skrev :

Piratkungen skrev :

Ja det vet jag. Så det blir 6x^-1 antar jag

Nej, om du tar första bråkets nämnare multiplicerat med det andra bråkets nämnare så ger det multiplikationen 3*1 vilket är 3 och om du multiplicerar båda täljarna så ger det 2*1 vilket är 2. Så det blir alltså $\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{1}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{3}}^{\mathbf{1}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{{\mathbf{3}}^{\mathbf{1}}}$     

Ok, hur skulle du lösa den här uppgiften?

2x^-1 + x^-1 = 1

$$\begin{gathered} 2x^{-1} + x^{-1} = 1 \\ 3x^{-1} = 1 \\ \frac{3}{x} = 1 \\ 3 = x \end{gathered}$$

Piratkungen skrev :

Ok, hur skulle du lösa den här uppgiften?

 

2x^-1 + x^-1 = 1

$$\begin{gathered} \mathbf{2}{\mathit{x}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{+}{\mathit{x}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{1} \\ Alltså\mathbf{:}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{1}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{1}}}\mathbf{=}\mathbf{1} \\ Förenklar lite nu:\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{=}\mathbf{1} \\ sedan multiplicerar 2an med\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{ }att ta\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{ }\mathbf{ }är samma sak som att ta\mathbf{ } \\ \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{ }du har alltså 2 st sådana. Alltså\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{x}} \\ då återstår\mathbf{:}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{x}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{=}\mathbf{1} \\ slutligen\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{x}}\mathbf{=}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }nu ser du att om\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{3} så stämmer likheten \end{gathered}$$

MattePapput skrev :

Piratkungen skrev :

Ok, hur skulle du lösa den här uppgiften?

 

2x^-1 + x^-1 = 1

$$\begin{gathered} \mathbf{2}{\mathit{x}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{+}{\mathit{x}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{1} \\ Alltså\mathbf{:}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{1}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{1}}}\mathbf{=}\mathbf{1} \\ Förenklar lite nu:\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{=}\mathbf{1} \\ sedan multiplicerar 2an med\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{ }att ta\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{ }\mathbf{ }är samma sak som att ta\mathbf{ } \\ \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{ }du har alltså 2 st sådana. Alltså\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{x}} \\ då återstår\mathbf{:}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{x}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{=}\mathbf{1} \\ slutligen\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{x}}\mathbf{=}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }nu ser du att om\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{3} så stämmer likheten \end{gathered}$$

Tack, kan du bara förklara hur du skriver kommentaren som om du skriver uppgiften på ett papper?

Jag har svårt att göra det på mobilen.

Piratkungen skrev :

MattePapput skrev :

Visa föregående citat

Piratkungen skrev :

Ok, hur skulle du lösa den här uppgiften?

 

2x^-1 + x^-1 = 1

$$\begin{gathered} \mathbf{2}{\mathit{x}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{+}{\mathit{x}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{1} \\ Alltså\mathbf{:}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{1}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{1}}}\mathbf{=}\mathbf{1} \\ Förenklar lite nu:\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{=}\mathbf{1} \\ sedan multiplicerar 2an med\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{ }att ta\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{ }\mathbf{ }är samma sak som att ta\mathbf{ } \\ \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{ }du har alltså 2 st sådana. Alltså\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{x}} \\ då återstår\mathbf{:}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{x}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{=}\mathbf{1} \\ slutligen\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{x}}\mathbf{=}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }nu ser du att om\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{3} så stämmer likheten \end{gathered}$$

Tack, kan du bara förklara hur du skriver kommentaren som om du skriver uppgiften på ett papper?

 

Jag har svårt att göra det på mobilen.

Går ej på mobilen bara på datorn. Du klickar på roten ur tecknet för att få upp WIRIS editorn :)