Vilket värde på konstanten b?

Y4sinow skrev:

För vilket värde på konstanten b har olikheten 15x-b$\le$60+18x lösningen x$\ge$14?

 

Jag kom fram till -b-20$\le$x

$$\begin{gathered} 15x-b\le 60+18x \\ -b-60\le 3x \\ dividerade dem med tre \\ svar -b-20\le x \\ Vilket jag vet är helt fel \end{gathered}$$

om du delar med tre måste du dela bägge led med 3 dvs även b.

Prova istället att på sista raden (innan du delade med 3) sätta in x = 14 och bestämma för vilka b olikheten gäller

ska jag mulitplicera $15\times 14 och högra ledens x 18\times 14?$

Du har kommit till

-b-60<= 3x  Sätt in x = 14 

-b-60 <= 3*14  addera 60 på bägge sidor

-b <= 42+60

och så vidare

$$\begin{gathered} 15x-b\le 60+18x \\ 15*14-b\le 60+18*14 \\ 210-b\le 60+252 \\ -b\le -108 \\ b\le 108 \\ Är detta rätt? \end{gathered}$$

-b<=42+60

-b<102

b>-102

?

Det är förmodligen något bra med metoden att sätta in x-värdet, men det är förvirrande att ta hand om olikhetstecknet på vägen. Vi söker ett värde på b, inte en olikhet, så att den första olikheten blir ekvivalent med den andra.

Jag fortsätter på det första försöket:

$-b-60\le 3x$
$-\frac{b}{3}-20 \le x$

Om detta nu ska vara ekvivalent med $14\le x$ så ska $-\frac{b}{3}-20 = 14$. Detta ger $-b = 3\cdot 34 = 102$, så $b = -102$.

men vänta spelar det någon roll om jag svara med $b=-102 eller b\ge -102?$