vilket värde på gör funktionen kontinuerlig i punkten (envariabelanalys)

Har löst denna på ett sätt som jag undrar är korrekt, finns ej svar så vet ej om det är rätt heller

Steg 1: För att denna ska vara kontinuerlig ska den övre och den undre ha samma gränsvärde i x = 9 så beräknar gränsvärde på den övre och får 1/6

steg 2: löser ekvationen $\lim_{x \to 9} (1 - k x) = 1 / 6 \Rightarrow 1 - 9 k = 1 / 6 \Rightarrow k = 5 / 54$

steg 3: mitt svar är att k måste vara 5/54 för att den ska vara kontinuerlig i angiven punkt.

har jag missat något i motivering eller sagt något som inte är korrekt? känner mig misstänksam till ekvationsuppställningen i steg 2, kan man ställa upp en limes ekvation tex, aldrig gjort detta innan

Det ser bra ut. Du följer "trestegs-metoden":

(1): $\lim_{x\to 9-}f(x)=\ldots =\dfrac{1}{6}$

(2): $\lim_{x\to 9+}f(x)=1-9k$

(3): $f(9)=1-9k$

Vä- och hö-gränsvärdena lika, ger upphov till en ekvation.

Detta gemensamma gränsvärde ska överensstämma med f(9), för att kontinuitet i x=9 ska råda.

Du har räknat rätt.

Ett tips kan vara att skriva om funktionen medelst konjugatregeln:

$\frac{\sqrt{x}-3}{x-9}=\frac{\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}=...$

tack snälla för hjälpen, var inte bekväm i själva textmotiveringen då jag inte är van vid det utan brukar bara lösa

Svara

Visa senaste svar