Vilket värde har A?

Vad menar du med ”ska gälla”? Hur är frågan formulerad exakt i boken?

Hej

När du pratar om att ekvationssystemet "ska gälla" menar du att den ska ha en lösning? För att systemet ska ha en lösning ska $k_1\ne k_2$. Vad för k-värde har ekvation 2?

Frågan är 

för vilket värde på a saknar ekvationssystemet lösning:

{  x + ay = 5 

{       3x = 2y

För att systemet ska sakna lösning gäller detta: $k_1=k_2$ vad för k-värde har ekvation två? Sedan kan du skriva första ekvation på k-form dvs $y=kx+m$.

Du kan se varje ekvation som ekvationen för en rät linje. Ekvationssystemet beskriver alltså två räta lnjer.

För dessa två linjer finns det tre alternativ:

1. De kan skära varandra i exakt en punkt. Denna punkt uppfyller då båda ekvationerna och kallas ekvationssystemets lösning.
2. De kan vara olika men parallella linjer. De skär då inte varandra i någon punkt och ekvationssystemet saknar då lösning.
3. De kan vara en och samma linje. Linjerna sammanfaller då (de "skär" varandra i alla punkter) och ekvationssystemet har då oändligt antal lösningar.

Gör enligt jonis10:s tips. Skriv båda ekvationerna på formen:

$y = kx+m$

I vilket läge skär inte linjerna varandra? (Läs jonis10:s inlägg).

Jag har försöka lösa uppgiften på olika sätt, och har förmodligen brutit mot alla räkneregler. Men vad jag fått fram är detta och det känns jätte fel:

Så rätt svar och förklaring uppskattas gärna!

Det är bra att du har försökt, mening är inte att vi ska lösa uppgiften åt dig utan hjälp dig på vägen.

Men om vi börjar med att skriva om båda ekvationen på k-form $y=kx+m$

Ekvation 1: $x+ay=5\Rightarrow ay=5-x\Rightarrow y=\frac{5}{a}-\frac{x}{a}$

Ekvation 2: $3x=2y\Rightarrow y=1,5x$ (Som du gjorde)

För att system ska sakna lösning måste $k_1=k_2$. Ekvations 1 k-värde: $-\frac{1}{a}=k_1$. Ekvations 2 k-värde: $1,5=k_2$. 

Vad måste då $a$ vara?

Ta och subtrahera 3 * första ekvationen från den andra ekvationen. Då får du

$3x - 3(x + ay) = 2y - 3\cdot 5$

$-3ay = 2y - 15$

$15 = 2y + 3ay$

$15 = (2 + 3a)y$

Så länge $(2 + 3a)$ inte är noll, så kommer vi kunna lösa denna ekvation. Vi får nämligen då att

$y = \frac{15}{2 + 3a}$ och att

$x = 5 - ay = 5 - a\frac{15}{2 + 3a}$.

Om den är noll så kommer det inte gå eftersom det då står att $15 = 0$ vilket inte är sant. Så om $a = -2/3$ så kommer det inte finnas någon lösning, annars finns det en.

Notera att sättet jag presenterade här kan vara mer lämplig än att skriva om det som $y = kx + m$ eftersom om $a = 0$ så finns det en lösning på ekvationssystemet men det går inte skriva om det på den formen.