Vilket värde är störst?

Du kan kvadrera båda kvantiteterna. De är båda positiva, så om en är större än den andra, så är sin kvadrat större än den andras kvadrat. Vad får du då? 

Eller gör enöverslagsberäkning

Rote ur 50 är lite mer än 7, eftetsom 7*7=49.

Roten ur 27 äe på samma sätt litemer än 5

Och roten ur 23 är större än 4.

Alltså är kvant 1 störst

@creamhog: Kvadrering i detta fall ger dock två lika stora kvantiteter, vilket inte stämmer. Det är inte en dålig metod i många fall, men i detta fall ger metoden inget utslag. :(

Edit: Nope, verkligen inte, glöm detta. 😰

Smutstvätt skrev:

@creamhog: Kvadrering i detta fall ger dock två lika stora kvantiteter, vilket inte stämmer. Det är inte en dålig metod i många fall, men i detta fall ger metoden inget utslag. :(

Då har du kvadrerat fel. 

Japp, jag insåg just att jag tänkte helfel. Vänligen glöm detta. 😅

Eftersom 27 och 23 är 25+/-2 så kan man "avrunda" dem lika mycket åt var sitt håll och få att första kvantiteten är väldigt nära 2*rot(25) = 2*5 = 10.

Laguna skrev:

Smutstvätt skrev:

@creamhog: Kvadrering i detta fall ger dock två lika stora kvantiteter, vilket inte stämmer. Det är inte en dålig metod i många fall, men i detta fall ger metoden inget utslag. :(

Då har du kvadrerat fel. 

Hur ska jag kvadrera jag får bara att kvantiteterna är lika:/ Liksom (1) (√27 + √23)²= 27+23=50 och (2) (√50)²= 50 eller tänker jag fel?

Tack för alla svar:)

Första kvadreringsregeln är $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.

Det betyder att

$(\sqrt{27}+\sqrt{23})^2=\sqrt{27}^2+2\sqrt{27}\sqrt{23}+\sqrt{23}^2=$

$=27+23+2\sqrt{27\cdot23}=50+2\sqrt{27\cdot23}$, vilket alltså är större än $50$.

Yngve skrev:

Första kvadreringsregeln är $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.

Det betyder att

$(\sqrt{27}+\sqrt{23})^2=\sqrt{27}^2+2\sqrt{27}\sqrt{23}+\sqrt{23}^2=$

$=27+23+2\sqrt{27\cdot23}=50+2\sqrt{27\cdot23}$, vilket alltså är större än $50$.

Juste så är det ju! Vad bra för mha kvadrering så ser man tydligt att kvantitet (1) är större enligt första kvadreringsregeln. Kan man alltid använda sig av kvadrering i sådana här fall för att avgöra vilket som är störst?

E.E.K skrev:

Kan man alltid använda sig av kvadrering i sådana här fall för att avgöra vilket som är störst?

Nej, det gäller inte i allmänhet att "om a^2 är större än b^2, så är a större än b" vilket är resonemanget här, där man jämför talens kvadrater istället för talen själva. Som motexempel, ta -4 och 3. 3 är ju större eftersom det är positivt, men -4 har den större kvadraten (16 är större än 9). Men resonemanget går bara sönder om man kan använda negativa tal, och i den här uppgiften kan man inte det eftersom roten ur ett tal alltid är positiv.