Vilket uttryck ska du dividera för att få kvoten

Frågan är:

"Vilket uttryck ska du dividera $15 x^{2} + 10 x$ med för att få kvoten $\frac{1}{2 x}$ ?"

Den här frågan kan man ställa upp som följande $15 x^{2} + 10 x = \frac{1}{2 x}$ . Då kan man härleda att $2 x (15 x^{2} + 10 x) = 1$ . Alltså ska $30 x^{3} + 20 x^{2} = 1$ . Längre än hit kommer jag inte och skulle behöva ytterligare information hur jag löser denna uppgift.

Du har gjort helt rätt! Svaret blir $30x^{3}+20x^{2}$ . För att kontrollera: $\frac{15 x^{2} + 10 x}{30 x^{3} + 20 x^{2}} = \frac{5 x (3 x + 2)}{10 x^{2} (3 x + 2)} = \frac{1}{2 x}$ , vilket var den eftersökta kvoten. :)

Smutstvätt skrev:
Du har gjort helt rätt! Svaret blir $30x^{3}+20x^{2}$ . För att kontrollera: $\frac{15 x^{2} + 10 x}{30 x^{3} + 20 x^{2}} = \frac{5 x (3 x + 2)}{10 x^{2} (3 x + 2)} = \frac{1}{2 x}$ , vilket var den eftersökta kvoten. :)

Det är det där med att veta att svaret ska bli $30 x^{3} + 20 x^{2}$ som är kruxet. Kan du beskriva mer ingående hur jag/man ska tänka för att veta att $15 x^{2} + 10 x$ ska divideras med $30 x^{3} + 20 x^{2}$ . Att kvoten blir 1/2x med den divisionen kan jag se/beräkna. Men jag kom aldrig underfund med att faktorisera/bryta talet.

Vi vill dividera $15 x^{2} + 10 x$ med något så att kvoten blir $\frac{1}{2 x}$ . Målet är då att veta vilket tal som är 2x större än $15 x^{2} + 10 x$ , och sätta detta tal i nämnaren:

$2 x (15 x^{2} + 10 x) = 30 x^{3} + 20 x^{2}$ .

Uttrycket är alltså $30 x^{3} + 20 x^{2}$ , och detta ska vi sätta i nämnaren. :)

Smutstvätt skrev:
Vi vill dividera $15 x^{2} + 10 x$ med något så att kvoten blir $\frac{1}{2 x}$ . Målet är då att veta vilket tal som är 2x större än $15 x^{2} + 10 x$ , och sätta detta tal i nämnaren:
$2 x (15 x^{2} + 10 x) = 30 x^{3} + 20 x^{2}$ .
Uttrycket är alltså $30 x^{3} + 20 x^{2}$ , och detta ska vi sätta i nämnaren. :)

Jag kan följa vilka steg du gör beräkningarna och att $\frac{15 x^{2} + 10 x}{30 x^{3} + 20 x^{2}} = \frac{5 x (3 x + 2)}{10 x^{2} (3 x + 2)} = \frac{1}{2 x}$ och även att $2 x (15 x^{2} + 10 x) = 1$ . Det är steget att $15 x^{2} + 10 x$ ska divideras med $30 x^{3} + 20 x^{2}$ som skon klämmer. Hur ska jag tänka här för att veta att jag ska dividera denna täljare med nämnaren? Jag multiplicerar bort Högerledet med 2x och då multiplicerar jag 2x i Vänsterledet. Det är ungefär dit jag kommer. Men man måste kunna tänka att $15 x^{2} + 10 x$ också ska divideras med $2 x (15 x^{2} + 10 x)$ genom att notera att kvoten är $\frac{1}{2 x}$ .

Kalla det sökta uttrycket för $f(x)$ .

Enligt uppgiftslydelsen gäller att:

$\frac{15x^2+10x}{f(x)}=\frac{1}{2x}\Rightarrow$

$f (x) = 2 x (15 x^{2} + 10 x) = 30 x^{3} + 20 x^{2}$

Om jag vet att $15 x^{2} + 10 x = \frac{1}{2 x}$ så kan jag härleda att $\frac{15 x^{2} + 10 x}{2 x (15 x^{2} + 10 x)} = \frac{1}{2 x}$ . Man kan tydligt se att $\frac{15 x^{2} + 10 x}{15 x^{2} + 10 x}$ går en gång och täljaren blir då 1 och nämnaren blir $2 x$ kvar, det vill säga $\frac{1}{2 x}$ .

Hade jag multiplicerat $2 x$ till beräkningen jag gjorde i början så får jag $\frac{5 x (3 x + 2)}{30 x^{3} + 20 x^{2}}$ .

Det anser jag som den lösning som är tydligast då 2x finns i båda nämnarna i både VL och HL. Jag referar då till den beräkning som är den andra i detta inlägg. Den som finns med i första meningen.

Svara

Visa senaste svar