Vilket uttryck motsvarar ett heltal

$\sqrt{7}$ är ett tal som multiplicerat med isg själv blir 7.

$3,5 ·3,5$ blir inte 7

$\sqrt{7}\approx 2,64575$ alltså inget heltal

Haha jag kom precis på de , men hur vet jag vad roten ur 7 är exakt om jag inte får använda miniräknare? Går det att räkna ut på enkelt sätt?

Nej, att räkna ut sådana rötter är ganska svårt (det blir irrationella tal med oändligt många icke-repeterande decimaler).

Det finns några sätt att räkna ut närmevärden till sådana rötter utan miniräknare (Newton-Raphson, Taylorutveckling och liknande), men det är inget man behöver kunna på Matte 1-nivå.

Man får testa sig fram.

Rötterna som blir heltal är ju $\sqrt{1}, \sqrt{4}, \sqrt{16 }, \sqrt{25}, \sqrt{36 ,}\sqrt{49 }o.s.v.$

Är det inte någon av dem så blir det inte ett heltal

De rötter som blir något som slutar på ,5 kommer alltid sluta på ,25

ex. $$\begin{gathered} \sqrt{0,25}=0,5 \\ \sqrt{2,25}=1,5 \\ \sqrt{6,25}=2,5 \\ \sqrt{12,25}=3,5 \\ \sqrt{20,25 }=4,5 \\ \sqrt{30,25}=5,5 \\ o.s.v. \end{gathered}$$

men om de är svårt att räkna ut de är de inte menat då att man ska kunna se om det blir ett heltal eller inte genom att se hur de är uppbyggt? eller gäller det att man ska kunna sånthär utantill och vara bra i huvudräkning?

(Roten ur 7 + roten ur 7) ^2

och roten ur 7 + roten ur 7

de här är för högskoleprovet kanske en svårare uppgift men det kan ju inte vara så avancerat? 

Om du skall förenkla uttrycket:

$(\sqrt{7}+\sqrt{7})^2$

behöver du inte veta något närmevärde till $\sqrt{7}$. Detta är eftersom du kan skriva $\sqrt{7}+\sqrt{7}$ som $2\cdot\sqrt{7}$. Då kan du förenkla

$(\sqrt{7}+\sqrt{7})^2=(2\cdot\sqrt{7})^2$

med hjälp av potenslagarna.

Heltal:${( \sqrt{7} + \sqrt{7} )}^2 = ( \sqrt{7} + \sqrt{7} ) · ( \sqrt{7} + \sqrt{7} ) = \sqrt{7} · \sqrt{7} + \sqrt{7} · \sqrt{7} + \sqrt{7} · \sqrt{7} + \sqrt{7} · \sqrt{7} = 7 + 7 + 7 + 7 = 28$

Ej heltal:
     $\sqrt{7} + \sqrt{7} = 2·\sqrt{7} = \sqrt{4·7} = \sqrt{28 } \approx 5,3 (\sqrt{25} =5 och \sqrt{36} = 6 )$